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1、647. 回文子串
子串是连续的。
可以往外扩展找回文子串
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
// 动态规划的思路
// func countSubstrings(s string) int {
// if len(s) == 0 {
// return 0
// }
// result := 0
// dp := make([][]bool, len(s))
// for i := 0; i < len(s); i++ {
// dp[i] = make([]bool, len(s))
// }
// for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- { // [i, j]区间内的子串是否是回文子串
// for j := i; j < len(s); j++ {
// if s[i] == s[j] {
// if j - i <= 1 {
// result++
// dp[i][j] = true
// }else if dp[i + 1][j - 1] {
// result++
// dp[i][j] = true
// }
// }
// }
// }
// return result
// }// 中心扩展法，双指针
func countSubstrings(s string) int {if len(s) == 0 {return 0}result := 0for i := 0; i < len(s); i++ {// 子串长度奇数个for left, right := i, i; left >= 0 && right < len(s) && s[left] == s[right]; {result++left--right++}// 子串长度偶数个for left, right := i, i + 1; left >= 0 && right < len(s) && s[left] == s[right]; {result++left--right++} }return result
}516.最长回文子序列
回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！
这是不连续的
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
- 确定递推公式
在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如图：
（如果这里看不懂，回忆一下dp[i][j]的定义）
如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：
所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。
j的话，可以正常从左向右遍历。
最后的结果返回一定是dp[0][len(s) - 1]，表示区间【0， len(s) - 1】
func longestPalindromeSubseq(s string) int {if len(s) <= 1 {return len(s)}dp := make([][]int, len(s))// dp数组表示[i, j]区间之间的最长回文子序列长度for i := 0; i < len(s); i++ {dp[i] = make([]int, len(s))}for i := 0; i < len(s); i++ {dp[i][i] = 1}for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {for j := i + 1; j < len(s); j++ {if s[i] == s[j] {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2}else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])}}}return dp[0][len(s) - 1]// 区间[0, len(s) - 1]
}