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从能量守恒的角度理解自然现象与社会现象
摘要
对磁场能和电场能的计算公式进行了推导，首先分析了电感线圈中的磁场能和充满磁质的空间中的磁场能，接着分析了电容器中及任意空间中的电场能，最后对电磁波的电磁能量及无源空间中的电磁波能量守恒定律进行了推导，并介绍了波印廷矢量。
科学研究的目的是发现更多优质的能源，并将其利用，物理学化学的发展都是如此。
电场能、磁场能、机械能、热能、化学能、核能等能量之间可以相互转化，在转换的过程中遵循能量守恒定律。在研究这些自然现象的规律时，如果从能量守恒的角度理解，很多疑难的问题就会很好的解决。相反，如果某条理论不能服从能量守恒，那么它必然存在瑕疵。
记得中学学习化学元素时，课本里面讲的时经典的原子结构。即，原子核带正电，电子带负电，原子核吸引着电子，电子绕着原子核高速旋转，并在垂直于旋转平面上的轴线上形成了磁场。这种理想的推测看起来非常完美，但从能量守恒的角度理解，它却存在着重大的瑕疵。电子绕着原子核作圆周运动，其必然产生变化的电场和磁场，按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。因此电子在运动的过程中不断产生电磁场并向外传播，电子经历着将动能转化为电磁能的过程，其动能会越来越小，运行速度越来越慢，最终被吸引到原子核上。但其实是不可能的，因此这种经典的原子结构并不成立。后来才有了量子力学理论将原子结构进行了完美的解释。
在社会生活中也是如此，从能量的角度理解，很多复杂的问题都能够得到完美的解释。大到中美贸易战、俄乌战争，中到公司运营、人事关系，小到家庭矛盾，关系错综复杂，难以理解。但是，从能量、资源的角度分析，这些问题都能够得到完美的解释。难怪网上一直热议的鸡汤：家庭的核心是经济，不是感情。
1. 磁场能
1.1 电感线圈中的磁场能
磁场产生于传导电流或位移电流，这里只讨论传导电流。如下图：设一电感线圈，其内阻为0欧姆，电感量为 L L L, 电感线圈接一可变电流源，电流源的电流 i i i在时间 T T T内由0A以任意方式升高到 I I I，电感所产生的感生电动势为 L d i d t L\frac{di}{dt} Ldtdi. 则电流源在电流上升的过程中向电感线圈提供的能量为：
W m = ∫ 0 T i ⋅ u ⋅ d t = ∫ 0 T i ⋅ L d i d t ⋅ d t = ∫ 0 I i ⋅ L ⋅ d i = 1 2 L I 2 \begin{align} W_m=\int^T_0 i\cdot u\cdot dt = \int^T_0 i\cdot L\frac{di}{dt} \cdot dt = \int^I_0 i \cdot L \cdot di = \frac{1}{2}LI^2 \end{align} Wm=∫0Ti⋅u⋅dt=∫0Ti⋅Ldtdi⋅dt=∫0Ii⋅L⋅di=21LI2
可见，电流源在时间0到T内提供给线圈的能量只与线圈中的初始值和终值有关，与电流上升的过程无关。电流无论是以线性形式还是以指数形式、正弦形式由0上升到 I I I，电流源提供的能量都是 1 2 L I 2 \frac{1}{2}LI^2 21LI2
在这个过程中，线圈将电流源的电能转换成了磁场能。当线圈中的电流为0时，磁场能为0；到时刻T时，电流源为其提供电能 W m = 1 2 L I 2 W_m=\frac{1}{2}LI^2 Wm=21LI2，这些电能全部转为为磁场能，以电流的形式存储在线圈中。
1.2 充满磁质的有限空间中的磁场能
当空间中充满了磁场，如何计算空间的磁场能呢？
电感线圈中的磁场能为 W m = 1 2 L I 2 = 1 2 I ϕ W_m=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}I\phi Wm=21LI2=21Iϕ，又可以表示为：
W m = 1 2 I ϕ = 1 2 I ∮ S B ⃗ ⋅ d s ⃗ = 1 2 ∮ L I A ⃗ ⋅ d l ⃗ \begin{align} W_m&= \frac{1}{2}I\phi\\ &=\frac{1}{2}I\oint_S \vec{B}\cdot d\vec s\\ &=\frac{1}{2}\oint_L I\vec{A}\cdot d\vec l\\ \end{align} Wm=21Iϕ=21I∮SB⋅ds=21∮LIA⋅dl
其中， ϕ , B ⃗ , A ⃗ \phi, \vec B,\vec A ϕ,B,A分别表示磁通量，磁感应强度和磁矢位， ∇ × A ⃗ = B ⃗ \nabla\times \vec A=\vec B ∇×A=B.
在充满磁质的空间 V V V中，用电流密度 J ⃗ \vec J J与体积 d v dv dv的乘积来表示电流元， 即：用 J ⃗ d v \vec Jdv Jdv替代 I d l ⃗ Id\vec l Idl，则式（4）可表示为：
W m = 1 2 ∫ V A ⃗ ⋅ J ⃗ d v = 1 2 ∫ V A ⃗ ⋅ ∇ × H ⃗ d v \begin{align} W_m&= \frac{1}{2}\int_V \vec{A}\cdot \vec Jdv\\ &=\frac{1}{2}\int_V \vec{A}\cdot \nabla\times\vec Hdv\\ \end{align} Wm=21∫VA⋅Jdv=21∫VA⋅∇×Hdv
其中， H ⃗ \vec H H为空间中的磁场强度，这里假设位移电流 ∂ D ⃗ ∂ t \frac{\partial\vec D}{\partial t} ∂t∂D相比传导电流 J ⃗ \vec J J很小，可以忽略不记。
存在恒等式 ∇ ⋅ ( A ⃗ × B ⃗ ) = ( ∇ × A ⃗ ) ⋅ B ⃗ − ( ∇ × B ⃗ ) ⋅ A ⃗ \nabla\cdot(\vec A\times\vec B)=(\nabla\times\vec A)\cdot\vec B-(\nabla\times\vec B)\cdot\vec A