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python中向量化编程
常用操作(设：a=[1,2] , b=[3,4])
python中实现逻辑回归
伪代码
代码实现
python中向量化编程
向量化编程（Vectorized Programming）是一种利用数组或矩阵运算替代显式循环的高效编程范式，尤其在科学计算和机器学习中至关重要。而向量化编程在python中依靠numpy包实现。
一般引入格式为：import numpy as np
常用操作(设：a=[1,2] , b=[3,4])
| 函数 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|
np.add() | 逐元素加法 | a + b → [1+3, 2+4] |
np.subtract() | 逐元素减法 | a - b → [1-3, 2-4] |
np.multiply() | 逐元素乘法 | a * b → [1*3, 2*4] |
np.divide() | 逐元素除法 | a / b → [1/3, 2/4] |
np.power() | 幂运算 | a**2 → [1, 4] |
np.exp() | 指数运算 | e^a |
np.log | 对数计算 | log(默认ln) |
python中实现逻辑回归
伪代码
代码实现
import numpy as np# 初始化
num_iterations = 1000
learning_rate = 0.5
X = np.array([[1.2, 0.5], # 样本1[-0.3, 1.8], # 样本2[0.7, -1.1] # 样本3
])
Y = np.array([[1, 0, 1]]) # 改为行向量以便计算
W = np.zeros((2, 1)) # 权重矩阵
b = 0.0 # 偏置项
costs = [] # 存储损失值历史def sigmoid(x):"""Sigmoid激活函数"""return 1 / (1 + np.exp(-x))def propagate(W, b, X, Y):"""前向传播和反向传播参数:W: 权重 (2,1)b: 偏置 (标量)X: 输入数据 (3,2)Y: 真实标签 (1,3)返回:grads: 包含梯度的字典cost: 当前损失值"""m = X.shape[0] # 样本数量# 前向传播Z = np.dot(X, W) + b # (3,1)A = sigmoid(Z) # (3,1)# 计算损失(添加极小值防止log(0))epsilon = 1e-5cost = -(1 / m) * np.sum(Y * np.log(A.T + epsilon) + (1 - Y) * np.log(1 - A.T + epsilon))# 反向传播dZ = A - Y.T # (3,1)dW = (1 / m) * np.dot(X.T, dZ) # (2,1)db = (1 / m) * np.sum(dZ)grads = {"dW": dW, "db": db}return grads, costdef optimize(W, b, X, Y, num_iterations, learning_rate):"""梯度下降优化参数:W, b: 初始参数X, Y: 训练数据和标签num_iterations: 迭代次数learning_rate: 学习率返回:params: 优化后的参数grads: 最终梯度costs: 损失历史"""costs = []for i in range(num_iterations):# 计算梯度和损失grads, cost = propagate(W, b, X, Y)# 获取梯度dW = grads["dW"]db = grads["db"]# 更新参数W = W - learning_rate * dWb = b - learning_rate * db# 记录损失if i % 100 == 0:costs.append(cost)print(f"迭代次数 {i}: 损失值 = {cost:.6f}")params = {"W": W, "b": b}grads = {"dW": dW, "db": db}return params, grads, costsdef predict(W, b, X):"""使用训练好的参数预测参数:W, b: 训练好的参数X: 输入数据返回:Y_prediction: 预测结果 (0或1)"""m = X.shape[0]Y_prediction = np.zeros((1, m))A = sigmoid(np.dot(X, W) + b)for i in range(A.shape[0]):Y_prediction[0, i] = 1 if A[i] > 0.5 else 0return Y_predictionif __name__ == '__main__':# 训练模型params, grads, costs = optimize(W, b, X, Y, num_iterations, learning_rate)# 获取训练好的参数W = params["W"]b = params["b"]# 预测Y_prediction = predict(W, b, X)print(f"预测结果: {Y_prediction}")print(f"真实标签: {Y}")在代码实现时，很容易遇到因为数组维度的问题，导致向量化运算出错。下面简单解释一下部分数组。
样本X ={ [x01 , x02 , x03 …… x0m]，
[x11 , x12 , x13 …… x1m] ，
[x21 , x22 , x23 …… x2m] }
注意不一定是2维数组，每一行代表着一个样本，而每一列代表着一种类型。这个例子中可以看到，该样本数组中一共有3个样本，每个样本有m个特征。
权重W=[w1 , w2 , w3 …… wn]
权重数组中元素数量等于于样本的特征数量，每一个特征的权重可能有所差异，需要不断迭代使其合理。