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目录

一、树（⭐⭐）

二、二叉树（⭐⭐⭐）

三、线索二叉树（⭐⭐⭐）

四、树与森林（⭐⭐）

五、哈夫曼树与并查集（⭐⭐⭐）

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一、树（⭐⭐）

选择题：数形结合（特殊图法，能满足所有的必须也要满足特殊图）

1、结点与树的高度、深度、层次。

• 树的高度（深度）：树中结点的最大层数。
• 结点的高度：以该结点为根的子树的高度。
• 结点的深度：节点所在的层次数。

2、结点和树的度：

• 结点的度：该结点的孩子个数。
• 树的度：树中所有结点的最大度数。
• 度为0的结点就是叶子节点（终端节点），度大于0为分支节点。

1、树的性质：

• 最少节点、最大深度往往涉及单支树
• 最多结点、最低深度往往涉及满树。
• 树适用于元素之间具有分支层次的数据。

二、二叉树（⭐⭐⭐）

1、二叉树的性质：

• 结点数=所有结点度数之和+1
• n0=1+n2（推广：n0=1 + n2 + 2*n3 + 3*n4 ....... (i-1)*ni）
• 树可为空树，但图不可为空图（单支树特别容易考）。

2、完全二叉树：

• 最多只有一个度为1的结点，且只有左孩子（除去最后一层其余都满）
• 若i<=n/2，则为分支结点，若大于则为叶子节点。
• 例：若第六层有叶子节点，第七层可能也有。
• 完全二叉树一定是平衡二叉树。
• 完全二叉树高度为lg(n+1)（上取整）或lgn+1（下取整）

3、满二叉树：

• 每层都是满结点。

4、二叉排序树：

• 左<根<右（同层递增）

5、平衡二叉树：

• 任意结点左右子树高度绝对值之差不超过1。

 1、二叉树的链式存储结构：

• 二叉链表n个结点：n+1个空链域，2n个指针域，n个数据域。
• 二叉树用三叉链表(左、右、双亲)：空指针n+2，画图更直观。
• 三叉树用三叉链表：简单，画图去吧，更直观。
• 删除二叉链表所有结点并释放存储空间，后序最合适。（先删除左右孩子，再释放空间最后删除根结点）

2、二叉树的遍历：

• 后序遍历仍需要栈支持（右子树紧挨根结点的点，无法指向根节点）
• 先序遍历即给出入栈顺序，根据卡特兰数：1÷(n+1)×（2n与n的组合数）

三、线索二叉树（⭐⭐⭐）

1、线索二叉树：

• 二叉树是一种逻辑结构，线索二叉树是加上线索之后的链表结构，即是一种存储结构（或物理结构）
• 先序线索二叉树找不到先序前驱，后序线索二叉树找不到后序后继承。
• ltag/rtag：0表示左孩子，1表示前驱。

四、树与森林（⭐⭐）

1、树与森林的对应关系：

• 前序遍历二者相等
• 中序遍历森林等于二叉树的后序遍历
• 后续遍历森林等于二叉树的中序遍历

五、哈夫曼树与并查集（⭐⭐⭐）

1、哈夫曼树：

• 固定长度编码：所有字符均在叶子结点。
• 可变长度编码（哈夫曼编码）：根据频次进行映射，起到压缩编码的作用。
• 哈夫曼树：左0右1，贪心策略，只有度为2和0的结点没有度为1的结点，总结点为2n-1，新建的结点为n-1。

2、并查集：

• 通常用树的双亲法表示并查集的存储结构
• 时间复杂度O(lgn)~O(n)。（单树情况下最差）