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STL 算法分类：

类别	常见算法	作用
排序	sort、stable_sort、partial_sort、nth_element等	排序
搜索	find、find_if、count、count_if、binary_search等	查找元素
修改	copy、replace、replace_if、swap、fill等	修改容器内容
删除	remove、remove_if、unique等	删除元素
归约	for_each、accumulate等	处理数据
合并	merge、set_union、set_intersection等	处理有序序列
排列组合	next_permutation、prev_permutation等	生成排列
堆操作	push_heap、pop_heap、make_heap、sort_heap等	处理堆

堆操作算法

STL 提供了一些堆操作算法，主要用于堆数据结构的管理和操作。
堆是一种完全二叉树，满足每个父节点的值大于或等于（或小于或等于）其子节点的性质，常用来实现优先队列。
STL 中的堆操作函数位于 <algorithm> 头文件中，支持最大堆和最小堆的操作。

算法名称	功能描述	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
make_heap	将一个容器转换为堆	O(n)	O(1)	将一个无序数组转换为堆
push_heap	向堆中插入元素并维持堆的性质	O(log n)	O(1)	向堆中插入新元素时使用
pop_heap	从堆中删除最大元素，并维持堆的性质	O(log n)	O(1)	从堆中移除最大元素时使用
sort_heap	对堆中的元素进行升序排序	O(n log n)	O(1)	从堆中提取所有元素并按升序排序
is_heap	检查容器是否为堆	O(n)	O(1)	检查容器是否满足堆的性质
is_heap_until	返回堆中第一个不符合堆性质的位置	O(n)	O(1)	查找堆中第一个无效位置

（1）make_heap

• 功能：将一个范围内的元素转换成一个堆（默认最大堆）。它的工作是将一个无序数组转换成一个合法的堆。
• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是元素的数量。
• 空间复杂度：O(1)。

示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm> // make_heapint main() {vector<int> vec = { 10, 20, 30, 5, 15, 40 };make_heap(vec.begin(), vec.end());// 输出堆的内容for (int val : vec){cout << val << " ";}cout << endl;system("pause");return 0;
}

注意：

• make_heap适用于，当需要将一个容器（如 vector）转换为堆时。

（2）push_heap

• 功能：将一个元素插入堆中，并确保堆的性质仍然被保持。它假定该元素已插入到容器的末尾，并会调整堆的结构。
• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是堆的大小。
• 空间复杂度：O(1)。

示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm> // push_heapint main() {vector<int> vec = { 10, 20, 30, 5, 15 };make_heap(vec.begin(), vec.end());  // 初始堆vec.push_back(40);  // 向堆中添加元素push_heap(vec.begin(), vec.end());  // 重新调整堆// 输出堆的内容for (int val : vec){cout << val << " ";}cout << endl;system("pause");return 0;
}

注意：

• 当新的元素加入到堆时，需要用到push_heap函数来维持堆结构。

（3）pop_heap

• 功能：从堆中删除最大（或最小）元素，并确保堆的性质仍然被保持。它将堆的根元素（最大或最小）与容器的最后一个元素交换，然后通过堆调整操作恢复堆结构。
• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是堆的大小。
• 空间复杂度：O(1)。

示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm> // pop_heapint main() {vector<int> vec = { 40, 20, 30, 5, 15 };make_heap(vec.begin(), vec.end());  // 初始堆pop_heap(vec.begin(), vec.end());  // 移除最大元素（堆顶元素）vec.pop_back();  // 删除容器末尾的元素// 输出堆的内容for (int val : vec){cout << val << " ";}cout << endl;system("pause");return 0;
}

注意：

• pop_heap适用于，当需要从堆中移除最大（或最小）元素时。

（4）sort_heap

• 功能：对堆中的元素进行排序（升序排序），即将堆中的元素按字典序排列。
• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是堆中元素的数量。
• 空间复杂度：O(1)。

示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm> // sort_heapint main() {vector<int> vec = { 40, 20, 30, 5, 15 };make_heap(vec.begin(), vec.end());  // 初始堆sort_heap(vec.begin(), vec.end());  // 对堆排序// 输出排序后的堆内容for (int val : vec){cout << val << " ";}cout << endl;system("pause");return 0;
}

注意：

• sort_heap适用于，当需要从堆中提取所有元素并按升序排序时。

（5）is_heap

• 功能：检查容器是否符合堆的性质（即容器是否为一个有效的堆）。返回值是一个布尔值。
• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是堆中元素的数量。
• 空间复杂度：O(1)。

示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm> // is_heapint main() {vector<int> vec = { 40, 20, 30, 5, 15 };make_heap(vec.begin(), vec.end());  // 初始堆if (is_heap(vec.begin(), vec.end())){cout << "该容器是一个有效的堆" << endl;}else{cout << "该容器不是一个有效的堆" << endl;}system("pause");return 0;
}

注意：

• is_heap适用于，当需要检查容器是否为有效堆时。

（6）is_heap_until

• 功能：返回堆中第一个不满足堆性质的位置。如果容器是一个有效的堆，则返回容器的末尾迭代器；否则，返回第一个不符合堆性质的元素位置。
• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是堆中元素的数量。
• 空间复杂度：O(1)。

示例：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm> // is_heap_untilint main() {vector<int> vec = { 40, 20, 30, 5, 15 };make_heap(vec.begin(), vec.end());  // 初始堆auto it = is_heap_until(vec.begin(), vec.end());if (it == vec.end()){cout << "该容器是一个有效的堆" << endl;}else{cout << "该容器不是一个有效的堆，第一个无效的元素： " << *it << endl;}system("pause");return 0;
}

注意：

• is_heap_until适用于，当需要确定堆的有效性以及出现不符合堆性质的位置时。