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1、噪声处理

噪声是一个测量变量中的随机错误或偏差，是观测值和真实值之间的误差，包括错误值或偏离期望的孤立点值。对于噪声的处理，通常可以采用数据平滑技术来消除噪声。下面将介绍几种数据平滑技术。

（1）分箱

分箱方法通过考察数据的“邻居”（即周围的数据值）来平滑数据。在这种方法中，首先对数据进行排序，然后将排序后的值分配到多个“桶”或“箱”中，即分箱。由于分箱方法参考邻居的值，所以它进行的是局部平滑。 

如何对数据进行分箱？下面介绍两种基本的分箱方法。

（1）等宽（距）法

将数据值从最小值到最大值分成具有相同宽度的K个区间（箱），K由数据特点决定，往往是需要有业务经验的人进行评估。假设某个属性的最小值表示为Min，最大值表示为Max，箱的个数为K，则箱宽(W)的计算公式为：

箱宽(W)= (Max - Min)/K    

因此，第i个区间的范围可以表示为[Min+(i-1)W，Min+iW) ]，其中i=1，2，3……K。

例如，对数据集[5，10，11，13，15，35，50，55，72，92，204，215]，设置分箱数为3，一共分成三个区间。按照等宽分箱的方式来划分，箱宽=(215-5)/3=70，因此，数据被划分为[5，75)、[75，145)、[145，215]，等宽分箱的结果为：

Bin1=[5，10，11，13，15，35，50，55，72] ， Bin2=[92]， Bin3=[204，215]

（2）等深（频）法

等深法是试图在每个区间放同样个数的元素，使得每个区间大致包含相同个数的临近数据样本。将属性值分为具有相同深度的区间，区间K根据实际情况来决定。比如有60个样本，我们要将其分为K=3部分，则每部分的长度为20个样本。在等深法中，先将数据进行排序，然后计算K个分位点来确定每个区间的左右边界。

采用等宽法中的数据集，等深分箱的结果为：

Bin1=[5， 10， 11， 13]，Bin2=[15， 35， 50， 55]，Bin3=[72， 92， 204， 215]

每个区间中都含有相同数目的样本，即4个样本。

如何使用分箱结果对数据进行平滑处理？有三种方法可以执行平滑：

1）按箱平均值光滑：箱中每一个值被箱中的平均值替换；

2）按箱中位数平滑：箱中的每一个值被箱中的中位数替换；

3）按箱边界平滑：箱中的最大和最小值被视为边界。箱中的每一个值被最近的边界值替换。

价格的排序后数据（美元）：2，6，7，9，13，20，21，25，30。使用等深方法进行划分，划分后的结果为：Bin1=[2，6，7]，Bin2=[9，13，20]，Bin3=[21，24，30]。不同方法执行数据平滑后的结果如表所示。

2、数据变换

数据变换是指将数据从一种表示形式变为另一种表现形式的过程，目标是将数据转换为更适合于挖掘的形式。常见的数据变换可能涉及如下内容：

☛属性构造：根据给定属性中构造新的属性，或者将属性类别进行变换，辅助数据挖掘过程。

由给定的属性构造和添加新的属性，以帮助数据分析和挖掘过程。例如，我们可以根据“高度”属性和“宽度”属性，构造一个新的“面积”属性。通过组合属性，可以将属性之间的关联信息用一个属性来表示，这对知识发现是有用的。

☛规范化：将属性数据按比例缩放，使之落入一个特定的区间，如[-1，1]或者[0，1]，以便消除属性之间的量纲和取值范围差异的影响。

规范化主要是因为数据中不同属性的量纲可能不一致，数值间的差别可能很大，不进行处理可能会影响到数据分析的结果。因此，需要对数据按照一定比例进行缩放，使之落在一个特定的区域，便于进行综合分析。特别是基于距离的挖掘方法，例如，K-均值，K-近邻，支持向量机等，一定要做规范化处理。

常用的规范化的方法有总和规范化、Z-Score规范化、最小-最大规范化、极大值规范化和对数变换。假设数据变量j的数据样本数为m，X_j={x_1j,x_2j, x_3j,…,x_mj }，各规范化方法的定义如下：

（1）总和规范化

总和规范化处理后的数据值之和为1。总和规范化的公式如下所示：

（2）Z-Score规范化

Z-Score规范化使用原始数据的均值(Mean)和标准差(Standard Deviation)进行数据的规范化，同时不改变原始数据的分布。它可以去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。Z-Score规范化的公式如下所示：

✔原理 ：通过“减均值，除标准差”，将数据转换为均值为0、标准差为1的分布。

✔公式 ：(原始值 - 平均值) ÷ 标准差

✔例子 ：

某次考试平均分70，标准差10，小明考了80分。

规范化后：(80-70)/10 = 1 → 表示小明比平均分高1个标准差。

如果数据中有离群点，对数据进行Z-Score标准化效果并不好，这时可以由中位数(Median)取代平均值，用平均绝对离差(AAD)或中值绝对离差(MAD)取代标准差来修正。

其中，AAD是数据与均值距离的平均值，MAD是数据与中位数距离的中位数。

（3）最小-最大规范化

最小-最大规范化的公式：

✔原理 ：将数据缩放到一个固定范围（如0到1之间）。

✔公式 ：(原始值 - 最小值) ÷ (最大值 - 最小值)

✔例子 ：

某天气温范围是20℃到30℃。25℃规范化后：(25-20)/(30-20) = 0.5 → 表示处于中间位置。用途 ：适用于需要统一量纲的场景（比如图像像素值归一化）

经过最小-最大规范化处理后的新数据，各元素的最大值为1，最小值为0，其余数值均在0与1之间，即将数据缩放到[0,1]范围内。这里的min{x_ij}和max{x_ij}指的是和x_ij同一列的最小值和最大值。

（4）极大值规范化

极大值规范化的公式：

✔原理 ：直接用每个数除以最大值，让最大值变为1，其他数小于1。

✔公式 ：原始值 ÷ 最大值

✔例子 ：

某商品价格为100元、200元、500元。

规范化后：0.2、0.4、1 → 最大值500元变为1。

✔用途 ：快速压缩数据范围，但对异常值敏感。

极大值规范化后的新数据的最大值为1，其余各项都小于1。

（5）对数变换规范化

公式所示的对数变换能够缩小数据的绝对范围，其目的是它能够让变换后的数据符合所做的假设（比如服从正态分布），从而能够运用已有理论上对其进行分析。

✔原理 ：用对数函数缩小数据范围，让数据更接近正态分布。

✔公式 ：log(原始值) 或 ln(原始值)

✔例子 ：

某城市人口增长率为1000、10000、100000。

取对数后（以10为底）：3、4、5 → 数据差异被压缩。

✔用途 ：处理指数级增长的数据（如收入、人口）。