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一、题目背景与核心需求

题目描述

LeetCode 257. 二叉树的所有路径要求我们返回从根节点到所有叶子节点的路径。例如，对于二叉树：

    1/ \2   3/
4

应返回 ["1->2->4", "1->3"]。这类问题本质上是要求我们完成深度优先遍历（DFS），并在遍历过程中记录路径信息。

核心难点

1. 路径动态构建：如何在遍历过程中实时记录从根到当前节点的路径。
2. 遍历顺序控制：确保每条路径都是从根到叶子的完整路径。
3. 非递归实现：使用栈结构模拟递归过程，避免递归可能带来的栈溢出问题。

二、迭代解法的核心设计：栈的双元素存储策略

代码实现

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {List<String> res = new ArrayList<>();if (root == null) {return res;}Stack<Object> path = new Stack<>();path.push(root);path.push(root.val + "");while (!path.empty()) {String tempPath = (String) path.pop();TreeNode node = (TreeNode) path.pop();if (node.left == null && node.right == null) {res.add(tempPath);}if (node.right != null) {path.push(node.right);path.push(tempPath + "->" + node.right.val);}if (node.left != null) {path.push(node.left);path.push(tempPath + "->" + node.left.val);}}return res;}
}

核心设计解析：为什么选择Object类型的栈？

1. 栈的双重角色：节点与路径的绑定存储

• 该解法的核心创新在于使用一个栈同时存储两种类型的数据：

  • TreeNode类型：记录当前遍历的节点位置。
  • String类型：记录从根到当前节点的路径字符串。

• Object类型的必要性：
  Java的泛型栈通常只能存储单一类型，但本题需要同时存储TreeNode和String，因此选择Stack<Object>作为容器，利用Java的自动装箱和拆箱机制实现多类型存储。

2. Object类型的优缺点

• 优点：
  灵活应对多类型数据存储，用一个栈完成节点遍历和路径记录，代码简洁高效。

• 缺点：
  需要显式类型转换（如(String)和(TreeNode)），若入栈出栈顺序错误会导致类型转换异常，对编程逻辑的严谨性要求更高。

三、出入栈逻辑深度解析：LIFO特性的巧妙应用

1. 初始入栈：根节点与初始路径

path.push(root);
path.push(root.val + "");

• 入栈顺序：先压入根节点，再压入根节点值的字符串表示。
• 栈内状态：[root, "1"]（假设根节点值为1）。

2. 出栈处理：先路径后节点的顺序

String tempPath = (String) path.pop();
TreeNode node = (TreeNode) path.pop();

• 出栈顺序与入栈顺序相反（LIFO），先取出路径字符串，再取出节点。
• 这种设计确保了每次处理节点时，路径字符串已正确记录到该节点的路径。

3. 子节点入栈：先右后左的策略

if (node.right != null) {path.push(node.right);path.push(tempPath + "->" + node.right.val);
}
if (node.left != null) {path.push(node.left);path.push(tempPath + "->" + node.left.val);
}

• 入栈顺序分析：先压入右子节点，再压入左子节点。
• LIFO特性的应用：由于栈的后进先出特性，左子节点会先于右子节点出栈，从而实现先左后右的深度优先遍历顺序。

4. 栈操作模拟：以示例二叉树为例

示例二叉树：

    1/ \2   3/
4

栈操作流程：

1. 初始状态：
   栈：[1, "1"]

2. 第一次循环：

   • 出栈："1"，1
   • 检查是否为叶子节点：否
   • 入栈右子节点3：[3, "1->3"]
   • 入栈左子节点2：[2, "1->2"]
     栈状态：[3, "1->3", 2, "1->2"]

3. 第二次循环：

   • 出栈："1->2"，2
   • 检查是否为叶子节点：否
   • 入栈右子节点（无），入栈左子节点4：[4, "1->2->4"]
     栈状态：[3, "1->3", 4, "1->2->4"]

4. 第三次循环：

   • 出栈："1->2->4"，4
   • 检查是否为叶子节点：是，加入结果res
     栈状态：[3, "1->3"]

5. 第四次循环：

   • 出栈："1->3"，3
   • 检查是否为叶子节点：是，加入结果res
     栈状态：空

6. 最终结果：["1->2->4", "1->3"]

四、栈结构与递归的等价性分析

1. 迭代栈与递归栈的映射关系

递归实现	迭代栈实现
递归调用栈自动保存上下文	手动维护栈保存节点和路径
递归返回时自动回溯	栈出栈时自然回溯
代码简洁但可能栈溢出	代码复杂但可控性更强

2. 时间与空间复杂度对比

• 时间复杂度：两种方法均为O(n)，n为节点数，每个节点仅访问一次。
• 空间复杂度：
  • 递归：O(h)，h为树高，取决于递归栈深度。
  • 迭代：O(n)，最坏情况下栈需存储所有节点（如链表树）。

3. 大厂面试中的选择策略

• 递归解法：适合快速实现，代码简洁，适合树高较小的场景。
• 迭代解法：适合处理大规模数据，避免栈溢出，体现对数据结构的灵活运用能力。
• 面试建议：当被问及该题时，可先给出递归解法，再主动补充迭代解法，说明两种方法的适用场景。

五、Object栈的潜在风险与优化方案

1. 类型安全风险

• 风险点：若入栈顺序错误（如先压入路径再压入节点），会导致类型转换异常。
• 示例错误：

  path.push(root.val + ""); // 错误顺序
  path.push(root);
  

  出栈时会先取节点，再取路径，导致(String) path.pop()抛出ClassCastException。

2. 优化方案：使用自定义类封装

// 封装节点与路径
class NodePath {TreeNode node;String path;NodePath(TreeNode node, String path) {this.node = node;this.path = path;}
}Stack<NodePath> path = new Stack<>();
path.push(new NodePath(root, root.val + ""));

• 优点：
  类型安全，避免强制类型转换，代码可读性更强。
• 缺点：
  增加类定义开销，代码量稍增。

3. 性能优化：字符串拼接方式

当前代码使用tempPath + "->" + node.val，每次拼接都会生成新字符串。可优化为StringBuilder：

path.push(new NodePath(node, new StringBuilder(tempPath).append("->").append(node.val).toString());

减少字符串对象创建，提升性能。

六、总结：迭代解法的核心思想

1. 栈的双重功能

• 既是节点遍历的容器，也是路径记录的载体，通过Object类型实现多数据类型存储。

2. 出入栈顺序的本质

• 入栈顺序（先右后左）与出栈顺序（先左后右）的配合，本质上是利用栈的LIFO特性模拟深度优先遍历的顺序。

3. 算法设计的核心原则

• 状态绑定：将节点与路径绑定存储，确保遍历过程中路径的实时性。
• 回溯自动化：利用栈的出栈操作自然实现回溯，无需手动管理状态恢复。

这种迭代解法充分展示了数据结构的灵活性——一个看似简单的Object栈，通过精心设计的出入栈顺序，完美模拟了递归的深度优先遍历过程，同时实现了路径的动态构建。理解这种设计思想，对解决类似的路径问题（如二叉树路径和、N叉树路径等）具有重要的借鉴意义。