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wzjs 2025/8/10 3:40:24

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无反馈，不学习

要完全理解清楚transformer结构，就必须理解self-attention是怎么运作的。在transformer中，其最核心的改进就是引入了self-attention网络结构。

一）self-attention网络结构

self-attention网络结构的作用如下图所示，其作用就是将输入的向量经过self-attention处理后输出相同数量，相同大小的向量。

但是需要注意的是，输出的 $b^{1} b^{2} b^{3} b^{4}$ ，并不是类似于普通的神经网络的处理和输出。对应输出的 $b^{1} b^{2} b^{3} b^{4}$ 是考虑了所有输入的全局信息得到的，可能是类似于语义信息等；暂且这里我们将其叫为是加了注意力的信息 $b^{1} b^{2} b^{3} b^{4}$ 。

1.1 如何给 $b^{1} b^{2} b^{3} b^{4}$ 加注意力

self-attention给其加注意力信息。其做的第一件事情是计算了他们之间的相关性。

第一步：计算 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 他们之间的相关性，至于怎么计算，这个问题先留着。

第二步：得到 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 他们之间的相关性后的，以得到 $b^{1}$ 举例， $b^{1}$ 的值就是被加入了注意力信息的值， $b^{1}$ 的值是根据 $a^{1} a^{1}$ ， $a^{1} a^{2}$ ， $a^{1} a^{3}$ ， $a^{1} a^{4}$ 之间的相关性（这里的相关性也被叫做注意力）去对应的 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 中抽取信息，若 $a^{1} a^{2}$ 之间的相关性（注意力）强，说明网络应该更加关注 $a^{2}$ ，即会根据得到的相关性抽取信息。至于如何抽取，也先留着。

1.2 计算 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 他们之间的相关性

对于计算计算 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 他们之间的相关性的方法有很多，这里讲解最常用的方式——Dot-product方式。

假设要计算 $a^{1} a^{2}$ 之间的注意力，首先第一步，将 $a^{1}$ ×上 $W^{q}$ 矩阵得到 q ，将 $a^{2}$ ×上 $W^{k}$ 矩阵得到 k，q 和 k 再进行点积运行算得到的就是 $a^{1} a^{2}$ 之间的注意力。那 $W^{q}$ 和 $W^{k}$ 是什么呢？这里暂且默认 $W^{q}$ 和 $W^{k}$ 就是存在，通过上述运算就能得到二者的相关性。

1.3 如何根据注意力抽取重要信息

上诉只是得到了 $a^{1} a^{2}$ 之间的注意力，我们继续来看下如何得到 $b^{1}$ 。

如上图所示， $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 通过乘上 $W^{q}$ 矩阵可以得到对应的 $q^{1} q^{2} q^{3} q^{4}$ ，同样的 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 通过乘上 $W^{k}$ 矩阵可以得到对应的 $k^{1} k^{2} k^{3} k^{4}$ ，得到了q 和 k 的值，进而通过Dot-product方式就可以计算得到对应的相关性，即 $a_{11}$ ， $a_{12}$ ， $a_{13}$ ， $a_{14}$ 。然后让 $a_{11}$ ， $a_{12}$ ， $a_{13}$ ， $a_{14}$ 通过softmax的处理，得到最后的相关性 $a_{11}^{'}$ ， $a_{12}^{'}$ ， $a_{13}^{'}$ ， $a_{14}^{'}$ 。

$a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 通过乘上 $W^{v}$ 矩阵可以得到对应的 $v^{1} v^{2} v^{3} v^{4}$ ，这里暂且默认 $W^{v}$ 就是存在，这个时候就可以根据注意力 $a_{11}^{'}$ ， $a_{12}^{'}$ ， $a_{13}^{'}$ ， $a_{14}^{'}$ 去抽取重要信息 $v^{1} v^{2} v^{3} v^{4}$ 了。

所以 $b^{1}$ 计算公式如下：

同理，就也可以得到对应的 $b^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ 。

至此，遗留的两个问题，计算 $a^{1} a^{2} a^{3} a^{4}$ 他们之间的相关性和根据得到的相关性抽取重要信息已解决。现在我们唯一还不知道的是 $W^{q}$ $W^{k}$ $W^{v}$ 到底是什么。其实还有一个小问题就是，在得到最后的注意力 $a_{11}^{'}$ ， $a_{12}^{'}$ ， $a_{13}^{'}$ ， $a_{14}^{'}$ 的时候，我们是使用了一个softmax函数来进行处理，至于为什么要使用这个softmax函数来进行处理也是需要回答的，这里就不讲解了，只需要去深入了解一下softmax函数的作用即可理解。

二）手动进行self-attention

以下三个输入向量，将其构成一个矩阵

X = [[1.0, 0.5, 2.0, 1.5],   # 猫[0.5, 2.0, 1.0, 0.0],   # 吃[1.5, 1.0, 0.5, 2.0]]   # 鱼

进行 self-attention的第一步就是计算输入向量对应的 k q v 。假设 $W^{q}$ $W^{k}$ $W^{v}$ 如下所示。

W_q (4x3)：[[0.5, 1, 0],[0,  0.5, 1],[1,  0,  0.5],[0.5, 0,  1]]W_k (4x3):[[1,  0,  0.5],[0.5, 1,  0],[0,  0.5, 1],[1,  0,  0.5]]W_v (4x4):[[0,  1,  0.5,  1],[1,  0.5, 0,  1],[0.5, 0,  1,  1],[0,  1,  0.5,  1]]

查询向量 q1 （输入向量为猫 [1.0, 0.5, 2.0, 1.5]）

q1 = x1 * W_q

= [1, 0.5, 2, 1.5] * [[0.5, 1, 0], [0, 0.5, 1], [1, 0, 0.5], [0.5, 0, 1]]

计算第一个元素：1*0.5 + 0.5*0 + 2*1 + 1.5*0.5 = 0.5 + 0 + 2 + 0.75 = 3.25
计算第二个元素：1*1 + 0.5*0.5 + 2*0 + 1.5*0 = 1 + 0.25 + 0 + 0 = 1.25
计算第三个元素：1*0 + 0.5*1 + 2*0.5 + 1.5*1 = 0 + 0.5 + 1 + 1.5 = 3.0

q1 = [3.25, 1.25, 3.0]

键向量 k1 (输入向量为猫 [1.0, 0.5, 2.0, 1.5])：

k1 = x1 * W_k

= [1, 0.5, 2, 1.5] * [[1, 0, 0.5], [0.5, 1, 0], [0, 0.5, 1], [1, 0, 0.5]]

第一个元素：1*1 + 0.5*0.5 + 2*0 + 1.5*1 = 1 + 0.25 + 0 + 1.5 = 2.75
第二个元素：1*0 + 0.5*1 + 2*0.5 + 1.5*0 = 0 + 0.5 + 1 + 0 = 1.5
第三个元素：1*0.5 + 0.5*0 + 2*1 + 1.5*0.5 = 0.5 + 0 + 2 + 0.75 = 3.25

k1 = [2.75, 1.5, 3.25]

值向量 v1 (输入向量为猫 [1.0, 0.5, 2.0, 1.5])

v1 = x1 * W_v

= [1, 0.5, 2, 1.5] * [[0, 1, 0.5, 1], [1, 0.5, 0, 1], [0.5, 0, 1, 1], [0, 1, 0.5, 1]]

第一个元素：1*0 + 0.5*1 + 2*0.5 + 1.5*0 = 0 + 0.5 + 1 + 0 = 1.5
第二个元素：1*1 + 0.5*0.5 + 2*0 + 1.5*1 = 1 + 0.25 + 0 + 1.5 = 2.75
第三个元素：1*0.5 + 0.5*0 + 2*1 + 1.5*0.5 = 0.5 + 0 + 2 + 0.75 = 3.25
第四个元素：1*1 + 0.5*1 + 2*1 + 1.5*1 = 1 + 0.5 + 2 + 1.5 = 5

v1 = [1.5, 2.75, 3.25, 5]

这里计算 $a_{11}$ 的注意力 $q_1 \cdot k_1$ = $[3.25, 1.25, 3.0] \cdot [2.75, 1.5, 3.25]$ = 20.5625

同样的方式计算得到 $a_{12}$ ， $a_{13}$ ， $a_{14}$ 的注意力，然后通过softmax的处理，得到最后的相关性 $a_{11}^{'}$ ， $a_{12}^{'}$ ， $a_{13}^{'}$ ， $a_{14}^{'}$ 。然后在根据得到的相关性抽取重要信息 $v^{1} v^{2} v^{3} v^{4}$ 。

在这里我们是假设了 $W^{q}$ $W^{k}$ $W^{v}$ 矩阵的值，其实在真实的网络当中呢，其都是未知的参数，我们只定义它的大小，至于其内部的值都是作为未知参数待求的。

还有一个问题，为什么我们在假设 $W^{v}$ 矩阵的时候，其大小是4×4的，而不是像 $W^{q}$ $W^{k}$ 一样是4×3的呢？先说结论

由于输入向量是1×4的，为了能让矩阵能运算下去，其 $W^{q}$ $W^{k}$ $W^{v}$ 必须是4行的，至于几列不影响能否计算，但 $W^{v}$ 必须也是4列，因为要保证其输入向量经过self-attention处理输出后保持向量相同大小，至于为什么，是应为在transformer模型中，加入了残差连接，必须保证输入输出向量大小一致。

那为什么 $W^{q}$ $W^{k}$ 可以是三列？其实对于 $W^{q}$ $W^{k}$ 的列可以自由设定，但是 $W^{q}$ $W^{k}$ 的列大小相同。

投影维度 (权重矩阵的列数)的影响

维度	作用	增大影响	减小影响
$W^{q}$ $W^{k}$ 的列	注意力分数的区分度	✅ 提升细粒度关注能力 ❌ 增加 QKᵀ 计算成本	⚠️ 可能丢失语义细节 ✅ 降低内存占用
$W^{v}$ 的列	值向量的信息携带量	✅ 增强上下文信息传递 ❌ 增加输出计算量	⚠️ 可能压缩关键信息 ✅ 加速输出生成