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1.题目基本信息

1.1.题目描述

有一幅细长的画，可以用数轴来表示。 给你一个长度为 n 、下标从 0 开始的二维整数数组 paint ，其中 paint[i] = [starti, endi] 表示在第 i 天你需要绘制 starti 和 endi 之间的区域。

多次绘制同一区域会导致不均匀，因此每个区域最多只能绘制 一次 。

返回一个长度为 n 的整数数组 worklog，其中 worklog[i] 是你在第 i 天绘制的 新 区域的数量。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/amount-of-new-area-painted-each-day/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

带懒标记的线段树 / 区间并查集

2.2.解题步骤

并查集思路：

将连续的区间放到同一个连通分量中，同时维护每个连通分量的根为区间最左侧的结点

线段树思路：

整体是一个求区间和的线段树，主要区别在于每个结点的非0即1，lazy标记区间中元素是否全为0；然后使用区间和求出区间中被填充的位置个数，间接求出空闲的位置，即需要绘画的区域长度

3.解题代码

Python代码【并查集版本】

class UnionFind():def __init__(self):self.roots = {}self.setCnt = 0self.rootSizes = {}def add(self, x:int) -> None:if x not in self.roots:self.roots[x] = xself.setCnt += 1self.rootSizes[x] = 1def find(self, x:int) -> int:if x not in self.roots:self.add(x)return xroot = self.roots[x]while root != self.roots[root]:root = self.roots[root]# 路径压缩while x != root:temp = self.roots[x]self.roots[x] = rootx = tempreturn rootdef union(self, x:int, y:int) -> None:rootx, rooty = self.find(x), self.find(y)if rootx != rooty:if rootx < rooty:self.roots[rooty] = rootxself.rootSizes[rootx] += self.rootSizes[rooty]else:self.roots[rootx] = rootyself.rootSizes[rooty] += self.rootSizes[rootx]self.setCnt -= 1class Solution:def amountPainted(self, paint: List[List[int]]) -> List[int]:# 思路1：并查集（每个数字为一个结点，根结点为连续区间的首部位置，所以每次union时都是将大根连接到小根上）uf = UnionFind()result = []for start, end in paint:thisCnt = 0rootStart, rootEnd = uf.find(start), uf.find(end)while rootEnd != rootStart:uf.union(rootEnd, rootEnd - 1)rootEnd = uf.find(rootEnd)thisCnt += 1result.append(thisCnt)return result

Python代码【线段树版本】

# ==> 带懒标记 求范围和 的线段树（数组中的元素非0即1）
class SegmentTreeToSumWithLazy():def __init__(self, nums:list[int]):# 初始化线段树的存储数组并进行构建二叉平衡线段树（这里采用平衡二叉树，也可以用最大堆进行构建）self.n = len(nums)self.tree = [0] * (self.n * 4)   # 二叉平衡树的范围为4*n，如果使用最大堆的自底向上，则范围2*n即可；维护区间和self.lazy = [0] * (self.n * 4)  # 懒标记数组，lazy[node]如果为1，表示node对应对应区间全部为1，反之不确定为多少self.build(nums, 0, 0, self.n - 1)# 基础方法：构建树，在node树中，将nums[start:end+1]中的区间元素进行插入（node、start、end确定一个线段树结点）def build(self, nums:list[int], node:int, start:int, end:int) -> None:if start == end:self.tree[node] = nums[start]return mid = (end - start) // 2 + start# 构建左子树self.build(nums, node * 2 + 1, start, mid)# 构建右子树self.build(nums, node * 2 + 2, mid + 1, end)# 和形式的线段树；tree[node]记录nums[start:end+1]之间元素的和self.tree[node] = self.tree[node * 2 + 1] + self.tree[node * 2 + 2]# 结点懒标记向下推送（基础函数）：将node结点的懒标记推送到左右子结点中，并将自身的懒标记清空def pushDown(self, node:int, start:int, end:int) -> None:# 第一步，特殊判断。node结点的懒标记值为0，无需向下推送，直接退出if self.lazy[node] == 0:return # 第二步，获取左右结点的结点编号和范围，更新左右结点的tree和lazy中的值mid = (end - start) // 2 + startleftChild = node * 2 + 1rightChild = node * 2 + 2self.tree[leftChild] = mid - start + 1self.lazy[leftChild] = 1self.tree[rightChild] = end - midself.lazy[rightChild] = 1# 第三步，清空node对应的lazy值self.lazy[node] = 0# 区间修改（基础方法）：在结点node对应的[start,end]区间中，将其中[left,right]区间部分的原数组值全部增加valuedef rangeUpdate(self, value:int, left:int, right:int, node:int, start:int, end:int) -> None:# 第一步，递归退出条件# 1.1.node结点区间[start,end]和目标区间[left,right]不存在交集时，直接退出if left > end or right < start:return # 1.2.node结点区间[start,end]被目标区间[left,right]包含，直接更新lazy和tree数组。tree这种node结点对应值自增；在lazy数组中更新node结点的懒标记，lazy[node]自增valueif left <= start and right >= end:self.tree[node] = end - start + 1self.lazy[node] = 1return# 第二步，node区间和目标区间存在重叠的情况下，递归处理# 2.1.由于需要分到两个子区间中进行递归操作，所以node对应的lazy值需要向下推送到子结点中；本质就是将node结点的lazy值分配到左右结点中，更新tree和lazy中对应的值self.pushDown(node, start, end)# 2.2.递归范围更新两个子树leftChild, rightChild = node * 2 + 1, node * 2 + 2mid = (end - start) // 2 + startself.rangeUpdate(value, left, right, leftChild, start, mid)self.rangeUpdate(value, left, right, rightChild, mid + 1, end)# 第三步，更新当前结点的tree值（node中增加value的范围不确定，所以通过子结点来更新）self.tree[node] = self.tree[leftChild] + self.tree[rightChild]# 单点修改：调用区间函数rangeUpdate进行def pointUpdate(self, index:int, value:int, node:int, start:int, end:int) -> None:self.rangeUpdate(value, index, index, node, start, end)# 区间查询（基础方法）：在结点node对应的[start,end]区间中，求[left,right]区间部分的原数组值的和def rangeSum(self, left:int, right:int, node:int, start:int, end:int) -> int:# 第一步，递归退出条件# 1.1.node结点区间和目标区间[left,right]不存在交集时，直接退出if left > end or right < start:return 0# 1.2.node结点区间被目标区间[left,right]包含，直接返回tree数组中node结点的值if left <= start and right >= end:return self.tree[node]# 第二步，node区间和目标区间存在重叠的情况下，递归处理# 2.1.由于需要分到两个子区间中进行递归操作，所以node对应的lazy值需要向下推送到子结点中；本质就是将node结点的lazy值分配到左右结点中，更新tree和lazy中对应的值self.pushDown(node, start, end)# 2.2.递归获取两个子树的范围和，相加进行返回mid = (end - start) // 2 + startreturn self.rangeSum(left, right, node * 2 + 1, start, mid) + self.rangeSum(left, right, node * 2 + 2, mid + 1, end)class Solution:def amountPainted(self, paint: List[List[int]]) -> List[int]:# 思路2：带懒标记的线段树# 参考：Leetcode 307. 区域和检索 - 数组可修改maxVal = max([b for a, b in paint])nums = [0] * (maxVal + 1)segTree = SegmentTreeToSumWithLazy(nums)result = []for start, end in paint:left, right = start, end - 1fullCnt = segTree.rangeSum(left, right, 0, 0, maxVal)result.append(right - left + 1 - fullCnt)segTree.rangeUpdate(0, left, right, 0, 0, maxVal)return result

4.执行结果