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Unity基础-欧拉角和四元数

三、欧拉角和四元数

1. 为什么要使用四元数

Unity使用左手坐标系，X轴向右为正，Z轴向前为正，Y轴向上为正。
在Unity中，物体的旋转通常有两种表示方法：

欧拉角

• 通过三个角度值(X, Y, Z)表示旋转
• 优点：简单易懂，便于理解
• 缺点：
  • 多个旋转顺序不同可能导致不同结果
  • 同一结果可能有不同种旋转角度
  • 存在万向节死锁（Gimbal Lock）问题

【补充说明】

• 欧拉角的旋转顺序（如XYZ、ZYX等）会影响最终的旋转结果。Unity默认采用"ZXY"顺序。
• 常见陷阱：多次叠加欧拉角旋转时，容易出现意外的旋转效果，建议尽量用四元数做插值和叠加。

四元数

• 使用四个分量(x, y, z, w)表示旋转
• 优点：
  • 可以避免万向节死锁问题
  • 计算效率高，旋转组合更稳定
• 缺点：不够直观，难以理解

【补充说明】

• 四元数的数学性质：
  • 单位四元数长度为1，表示纯旋转。
  • 四元数的共轭（Conjugate）可用于求逆旋转。
  • 四元数的逆（Inverse）常用于"从B到A的旋转"。

2. 什么是万向节死锁

当使用欧拉角进行旋转，第二个旋转轴（通常是Y）旋转到90度时，第一个旋转轴和第三个旋转轴会重合，导致失去一个维度的旋转轴，从而无法实现某些旋转效果。

3. 什么是四元数

轴-角对：在3D空间内，任意旋转都可以表示为绕一个轴旋转一个角度，这里的轴可以是任意方向（不局限于X、Y、Z）。

四元数的定义

对于给定旋转，假设为绕着n轴，旋转β度，n轴为(x, y, z)，那么可以构成四元数：

• 四元数Q = [cos(β/2), sin(β/2) * n]
• 展开为：Q = [cos(β/2), sin(β/2)x, sin(β/2)y, sin(β/2)z]

在Unity中，rotation属性就是四元数类型。

// 在Unity中定义一个四元数
Quaternion q = new Quaternion(Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad), 0, 0, Mathf.Cos(30 * Mathf.Deg2Rad));
// 利用轴角对定义一个四元数
// 注意：应为 Quaternion.AngleAxis 而不是 AngleAixs
Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(60, Vector3.right);

4. 欧拉角和四元数的相互转化

// 欧拉角转化为四元数
Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(0, 60, 0);
// 使用四元数旋转，完美解决了万向节死锁问题
this.transform.rotation *= quaternion;
// 四元数转化为欧拉角
Vector3 rot = (this.transform.rotation).eulerAngles;
rot += Vector3.up;
// 使用欧拉角旋转，存在万向节死锁问题
this.transform.rotation = Quaternion.Euler(rot);

5. 单位四元数

单位四元数表示没有旋转量（角位移）。
当角度为0或者360度时，对于给定轴都会得到单位四元数。
[1, (0,0,0)] 和 [-1, (0,0,0)] 都是单位四元数，表示没有旋转量。

// 使用单位四元数进行对象实例化
Instantiate(target, Vector3.zero, Quaternion.identity);

6. 四元数差值运算

四元数中同样提供如同Vector3中的差值运算Lerp和Slerp。

• Lerp：线性插值，速度快，但大角度旋转时效果不如Slerp
• Slerp：球形插值，旋转更自然，常用于动画、摄像机等平滑过渡

// 使用差值先快后慢过渡
a.transform.rotation = Quaternion.Slerp(a.transform.rotation, target.transform.rotation, Time.deltaTime);
// 使用差值匀速过渡
float time = 0;
time += Time.deltaTime;
b.transform.rotation = Quaternion.Slerp(startQua, target.transform.rotation, time);

【补充说明】

• Slerp（球形插值）适合大角度、需要平滑过渡的旋转，动画和摄像机常用。
• Lerp（线性插值）速度快，适合小角度、对精度要求不高的场景。
• 实际开发中，推荐优先使用Slerp进行旋转插值。

7. LookRotation（朝向旋转）

Quaternion.LookRotation 可以将传入的面朝向量转换为对应的四元数角度信息。

应用示例：
当需要改变人物的面朝方向时，只需将目标面朝向向量传入该函数，即可得到目标四元数角度信息。随后，将人物的四元数角度信息更新为获得的结果，即可实现转向效果。

// 向量指向转四元数LookRotation
lookA.rotation = Quaternion.LookRotation(lookB.position - lookA.position);

关键点：

• 输入：面朝向量（表示目标方向）
• 输出：对应的四元数角度信息
• 用途：快速实现物体或角色的方向调整

【补充说明】

• LookRotation的输入向量不能为零向量，否则会报错。
• 可以指定第二个参数（up方向），如Quaternion.LookRotation(forward, up)，以控制物体的"头顶"朝向。

【补充：四元数在Unity常见应用场景】

• 角色和摄像机的平滑旋转
• 物体朝向目标（如导弹追踪、角色面向）
• 动画骨骼插值
• 3D物理模拟中的旋转

8. 四元数的计算

8.1 四元数相乘

q3 = q1 * q2

• 两个四元数相乘得到一个新的四元数
• 代表两个旋转量的叠加，相当于旋转
• 注意：旋转相对的坐标系是物体的局部坐标系，不是世界的全局坐标系

8.2 四元数乘向量

v2 = q1 * v1

• 四元数乘向量返回一个新向量
• 可以将指定向量旋转对应四元数的旋转量，相当于旋转向量
• 注意：q1和v1不可以调换顺序！

8.3 实际应用示例

// 创建一个绕Z轴旋转45度的四元数
Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(45, Vector3.forward);
// 应用到物体的旋转上
this.transform.rotation *= q; // 旋转向量
Vector3 v = Vector3.up;
print(v);  // 输出原始向量
v = q * v; // 将向量v旋转45度
print(v);  // 输出旋转后的向量

【补充说明】

• 四元数乘法不满足交换律，即 q1 * q2 ≠ q2 * q1
• 四元数乘向量时，顺序必须是四元数在前，向量在后
• 在Unity中，transform.rotation *= q 等价于 transform.rotation = transform.rotation * q