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1. 向量的维度与空间的关系：
   一个向量的维度由其分量个数决定，例如 ( n ) 个分量的向量属于 Rn空间 。

2. 向量组张成空间的维度：

   • 当向量组有 ( m ) 个线性无关的 ( n ) 维向量时：
     • 若 ( m < n )：
       这些向量张成的是 Rn中的 ( m ) 维子空间（例如，三个线性无关的四维向量张成四维空间中的三维子空间）。
     • 若 ( m = n )：
       这些向量构成Rn的一组基，张成整个 ( n ) 维空间 。
     • 若 ( m > n )：
       ( n ) 维空间中任意 ( m > n ) 个向量必然线性相关，因此无法张成超过 ( n ) 维的空间。此时，张成的空间仍为 ( n ) 维，但需注意向量组本身已线性相关。

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总结：

• 当 ( m < n )：线性无关向量组张成 ( m ) 维子空间。
• 当 ( m = n )：张成整个 ( n ) 维空间。
• 当 ( m > n )：向量组线性相关，张成空间维度仍为 ( n ) 维（需依赖部分向量）。

例如，在 Rn中：

• 2个线性无关向量张成平面（二维子空间）。
• 3个线性无关向量张成整个三维空间。
• 4个向量必然线性相关，张成空间仍为三维，但需通过其中3个线性无关向量实现 。