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强化学习（Reinforcement Learning, RL）是机器学习的一个重要分支，它专注于让智能体（Agent）通过与环境（Environment）的交互来学习如何做出最优决策。

可能会觉得有些抽象，想象一下训练小狗做动作：如果它做对了，你就给零食（奖励）；做错了就不给甚至轻微惩罚。

强化学习的最终目标：求解最优策略。沿着这个最优策略可以最大化长期累积奖励，而不是单次奖励。

基础概念

整篇会以网格寻找到目标网格的最优路径为例：

任务：从开始网格，找到到达目标网格的最优的路径。

1.1 状态（State）

智能体相对于环境的状态（如游戏画面、机器人传感器数据）

对于这个例子来说，这个状态可以是位置，总共有9个状态：

状态空间可以表示为： 

对于更复杂的状态可以包括速度、加速度等，具体的状态所包括的变量取决于当前的任务。对于例子的这个任务来说，只需要关注于位置即可，所以状态时位置。比如机器人的状态可以有位置、速度、加速度等等。

1.2 动作（Action）

对于每个状态，智能体可执行的操作

对于这个例子来说，对于每个状态，可能执行的动作有五个：向上、向右、向下、向左以及保持不动，分别表示为、、、以及。

每个状态的动作空间可以表示为：

不同的状态可以有不同的动作空间。

1.3 状态转移（State transition）

当采取动作时，智能体的状态可能会发生转移，从一个状态转到另一个状态，这个过程就成为状态转移。

例如，对于状态，选择动作时，则转移到状态 ：

对于状态，选择动作时，则转移到状态 ：因为往上之后没有表格了

状态转移可以看作智能体和环境的一种交互行为。

状态转移的表格表示：

 对于表格的表示来说，它只能表达确定的状态。

也可以使用概率来表示状态转移，其实就是使用条件概率来表示：在状态，如果选择动作，则状态转移到 ：

概率表示也是确定性的情况，但是状态转移可以是随机的，可以根据概率，随机选择一条状态来进行转移。

1.4 策略（Policy）

智能体决定动作的规则（如“在状态A时选择动作B”）。告诉智能体要选择哪一个状态

直观的表示：箭头表示策略

基于这个策略，从不同的点出发，则可以得到不同的路径：

 数学表征为：同样使用条件概率

这是一个确定的策略，也可以有不确定的策略：

 表格表征：

1.5 奖励（Reward）

环境对动作的即时反馈（如得分增加、能量消耗），也就是采取某个动作之后的得分，是一个实数、标量，可以看作人机交互的手段，引导智能体按照我们期望的方式行动。

分为：

• 积极奖励：鼓励这种行为（0奖励也算一种特殊的鼓励  ）
• 消极奖励：乘法这种行为

在例子当中，可以设置一下奖励规则：

• 智能体尝试越出边界：
• 智能体进入forbidden cell：
• 智能体进入目标cell：
• 其他：

表格表征：

表示的是确定性的情况。

数学表征：条件概率，在状态时，如果我们选择动作，奖励是-1。

• 在和的条件下，的概率为1，其他条件下的概率为0

注意：

• 奖励规则是确定的，但是奖励转移时随机的。只有学习了就有奖励，但是获得奖励是 不确定的。
• 奖励依赖于当前的状态和动作，而不是下一个状态。

1.6 trajectory（轨迹）和return（回报）

轨迹是一个 “状态-动作-奖励”链：

回报的即是当前路径的奖励 ：

判断哪个策略比较好：可以哪个策略的回报是greater。回报可以判断策略的好坏。

上面的第一个策略的轨迹可以表示为：

回报为：

这个回报是没有意义的，因为这个回报时发散的。这个时候就需要discount rate，discounted return：

 通过的控制，回报就变成有限的，并且可以平衡短视和长视奖励，也就是是说：

• 如果接近于0，discounted return的价值主要是近期获得的回报。
• 如果接近于1，discounted return的价值主要是长期获得的回报。

1.7 Episode

当智能体遵循某个策略与环境交互时，可能会在某些终止状态处停止。由此产生的状态-动作序列被称为一个Episode。

 

一个episode通常被定义为一段有限的交互轨迹。包含这类有限episode的任务称为episodic tasks。

有的任务没有终端状态，意味这与环境的交互没有结束点，这类任务称为持续任务（continuing tasks）。

实际上，我们可以通过将分集任务（episodic tasks）转化为持续任务（continuing tasks），在统一的数学框架下对待这两类任务。

• 方案1：将目标状态视为一种特殊的吸收态。一旦智能体进入了吸收态，它便永远不会离开。从此时起，后续的奖励均为 r = 0。
• 方案2：将目标状态视为一个正常的、具有策略的状态。即使智能体到达了目标状态，也可以选择离开。每次进入目标状态时，将获得 r = +1 的奖励。

这篇文章里面采用了 方案 2，这样做的好处是无需将目标状态与其他状态区别对待，可以像处理普通状态一样来处理目标状态。

1.8 马尔可夫决策过程（MDP）

MDP的主要元素：

集合：

• 状态
• 动作
• 奖励：

概率分布：

• 状态转移概率：在状态s，采取动作a，转移到状态s'的概率为
• 奖励概率：在状态s，采取动作a，获得r奖励的概率为

策略：在状态s，选择动作a的概率为

马尔可夫属性：无记忆性属性

在马尔可夫过程中，未来的发展只依赖于前一个状态，而与过去的历史无关。

则网格这个例子也可表示为更加通用的模型：马尔可夫过程

 圆圈表示状态，带有箭头的链接表示状态转移。
一旦给出策略，马尔可夫决策过程就变成了马尔可夫过程！

1.9 总结

 强化学习就是智能体根据当前的状态选择动作，之后在环境中会进入另一个状态并获得一定的奖励，通过多次迭代，最大化这个累计奖励。

强化学习是一种机器学习方法，与监督学习和无监督学习不同。它并不依赖于标注数据，而是在一个环境中通过试错来学习最佳策略。这类似于小孩子通过尝试不同的行为来学习正确的做法。在强化学习中，核心要素：

• 状态：智能体相对于环境的状态（如游戏画面、机器人传感器数据）
• 动作：对于每个状态，智能体可执行的操作
• 奖励：环境对动作的即时反馈（如得分增加、能量消耗）
• 策略：智能体决定动作的规则（如“在状态A时选择动作B”）
• 状态转移：当采取动作时，智能体的状态可能会发生转移，从一个状态转到另一个状态，这个过程就成为状态转移。

贝尔曼公式 

2.1 回顾return

回顾之前的内容，说过Return可以反映策略的好坏：下面三个路径通过计算可知第一个轨迹是最好的，第二个最差，第三个可能好也可能差，有一定的概率

2.2 计算return

方法1：通过定义，表示从出发得到的return

方法2：推导，状态之间的return存在依赖性 ，称为Bootstrapping。当前return依赖于其他的return

可以将上面的公式写成矩阵的形式：

也就是：特定确定性问题的贝尔曼公式

P矩阵就是策略（在这个例子里面，比较简单），通过这个公式可以求解v

以下的例子就可以直接写出来return的依赖性：

 

持续更新……

参考：B站up主第1课-基本概念（State,action,policy等）_哔哩哔哩_bilibili，听视频时做的笔记。