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wzjs 2025/8/9 7:58:17

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数据降噪是最常用的数据处理方法之一。从时域和频域的角度，数据降噪方法可以分为时域降噪和频域降噪，本文主要介绍一些常用的时域降噪方法。

1 滑窗降噪

1.1 均值滑窗降噪

均值滑窗是最常用最简单的一种时域滤波方法，其基本原理是设定一个滑动窗口，该滑动窗口沿着原始数据时序方向移动，每次移动时计算当前窗口的平均值作为滤波值，最终得到滑动平均序列，其过程可表示为下图。

在这里插入图片描述

记滑动窗口长度为 L（L为奇数），则滑动平均可表示为：

$y_i = \frac{1}{L}\left( x \left( i - \frac{L-1}{2} \right) + \cdots + x\left(i + \frac{L-1}{2} \right) \right)$

滑动窗口为对称窗口，防止出现相位偏差，窗口长度一般为奇数。特别地，滑动平均的滤波效果取决于滑动窗的长度，一般长度越大平滑效果越好，但窗口选择过大可能出现过平滑，湮没有效信号，且滑动平均滤波对边缘数据的处理效果不佳。

另外，均值滑窗可能会出现信号峰值偏移的问题。

python 实现

def moving_average(data, window_size):# 均值滑窗降噪    smoothed_data = []    for i in range(len(data)):        start = max(0, i - window_size // 2)        end = min(len(data), i + window_size // 2 + 1)        window = data[start:end]        smoothed_data.append(sum(window) / len(window))    return smoothed_data

也可以通过卷积的方式实现滑窗滤波，此处不展开讨论。
python 实现

import numpy as np
def moving_average_conv(data, window_size):    # 卷积滑窗滤波    window = np.ones(window_size) / window_size    smoothed_data = np.convolve(data, window, mode='same')    return smoothed_data

1.2 SG 滤波

SG(Savitzky-Golay)滤波是一种广泛使用的数据滑窗滤波降噪方法，其基于曲线局部特征进行多项式拟合，应用最小二乘法确定加权系数进行移动窗口加权平均，重构的数据能够较好保留局部特征，不受时间及空间尺度的影响。

SG滤波的基本公式可表示为：
$y_i = \frac{\sum _{i=-m} ^{i=m} C_i Y_{j+1}}{L}$

其中 L 为滤波窗口长度(L 为奇数)，测量点为 x，采用 $k - 1$ 次多项式对窗口内的数据点进行拟合，记拟合常数为 $A$ ，那么有滤波的结果为：
$x^2, \cdots, x^{k-1}]^T$

不难发现，在使用SG滤波进行降噪时，窗口长度，多项式拟合阶次对降噪结果起着至关重要的作用。窗口长度越长，单次参与拟合的数据量越多，多项式拟合阶次越高，单次拟合的结果越接近原始信号，保留的细节越多，但是过高的阶次可能出现过拟合，产生新的噪声。

python 实现

import numpy as np
from scipy import signal
def moving_average_sg(data, window_size, order):    # SG滤波sg_data = signal.savgol_filter(data, window_size, order)    return sg_data