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LeetCode 热题 100 | 994. 腐烂的橘子

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——腐烂的橘子。这道题在LeetCode上被标记为中等难度，要求我们计算网格中所有新鲜橘子腐烂所需的最小分钟数，或者返回不可能的情况。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

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问题描述

给定一个 m x n 的网格 grid，每个单元格可以有以下三个值之一：

• 0 代表空单元格；
• 1 代表新鲜橘子；
• 2 代表腐烂的橘子。

每分钟，腐烂的橘子会使其周围4个方向上相邻的新鲜橘子腐烂。返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1。

示例1：

输入: grid = [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]
输出: 4

示例2：

输入: grid = [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]
输出: -1
解释: 左下角的橘子永远不会腐烂，因为腐烂只会发生在4个方向上。

示例3：

输入: grid = [[0,2]]
输出: 0
解释: 因为0分钟时已经没有新鲜橘子了，所以答案就是0。

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解题思路

核心思想

1. 广度优先搜索（BFS）：

   • 使用队列来存储所有初始腐烂的橘子的位置。
   • 每分钟处理当前队列中的所有腐烂橘子，并将它们周围的新鲜橘子腐烂，同时加入队列。
   • 记录分钟数，直到队列为空。
   • 最后检查是否还有新鲜橘子剩余，若有则返回 -1，否则返回分钟数。

2. 多源BFS：

   • 由于初始可能有多个腐烂的橘子，因此需要同时从这些源点开始BFS。

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Python代码实现

from collections import dequedef orangesRotting(grid):rows, cols = len(grid), len(grid[0])queue = deque()fresh = 0time = 0# 初始化队列，统计新鲜橘子数量for r in range(rows):for c in range(cols):if grid[r][c] == 2:queue.append((r, c))elif grid[r][c] == 1:fresh += 1# 如果没有新鲜橘子，直接返回0if fresh == 0:return 0# 四个方向directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]while queue and fresh > 0:# 每分钟处理当前队列中的所有腐烂橘子for _ in range(len(queue)):r, c = queue.popleft()for dr, dc in directions:nr, nc = r + dr, c + dcif 0 <= nr < rows and 0 <= nc < cols and grid[nr][nc] == 1:grid[nr][nc] = 2fresh -= 1queue.append((nr, nc))if queue:  # 只有腐烂了橘子才增加时间time += 1return time if fresh == 0 else -1# 测试示例
grid1 = [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]
grid2 = [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]
grid3 = [[0,2]]print(orangesRotting(grid1))  # 输出: 4
print(orangesRotting(grid2))  # 输出: -1
print(orangesRotting(grid3))  # 输出: 0

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代码解析

1. 初始化：

   • 遍历网格，将所有初始腐烂的橘子位置加入队列，并统计新鲜橘子的数量 fresh。
   • 如果没有新鲜橘子，直接返回 0。

2. BFS处理：

   • 每分钟处理当前队列中的所有腐烂橘子，探索其四个方向的新鲜橘子。
   • 将新鲜橘子腐烂并加入队列，同时减少 fresh 计数。
   • 每分钟结束后，时间 time 增加1。

3. 结果检查：

   • 如果 fresh 为 0，返回 time；否则返回 -1。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(m × n)，其中 m 是网格的行数，n 是网格的列数。每个单元格最多被访问一次。
• 空间复杂度：O(m × n)，最坏情况下队列中需要存储所有腐烂的橘子。

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示例运行

示例1

输入: grid = [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]
输出: 4

示例2

输入: grid = [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]
输出: -1

示例3

输入: grid = [[0,2]]
输出: 0

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总结

通过使用多源BFS，我们可以高效地模拟橘子腐烂的过程，并计算出所有新鲜橘子腐烂所需的最小分钟数。这种方法直观且易于实现，适合大多数场景。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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