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前言

本篇内容下载于网络，网络上的都是以 WORD 版本呈现，缺字缺图很不完整，没法使用，我只是做了补充和完善。有空准备进行第二次完善，添加问题解释的链接。

集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件$A\subseteq B$时，易忽略$A=\varnothing$的情况；

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？正难则反！

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分条件与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别吗？

案例：原命题"若$x>2$，则$x^2>4$"，其否命题是"若$x\le 2$，则$x^2\le 4$"；而命题的否定形式是"存在$x>2$且$x^2\le 4$"。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间$[-a，a]$上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。[现行教材不要求掌握] 更多

例如：函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}-x& -1\le x\le 0\\ x+1& 0<x\le 1\end{array}$是有反函数的，其反函数$f^{-1}(x)=\{\begin{array}{ll}-x& 0\le x\le 1\\ x-1& 1<x\le 2\end{array}$，但是其反函数不单调；

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法。

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“$\cup$”和“或”，要用“逗号”或者“和”来表示；并且单调区间不能用集合的描述法或不等式表示。

说明：比如函数$y=f(x)=\frac{1}{x}$，其单调递减区间有$(-\infty ，0)$和$(0，+\infty )$，如果写成单调区间是$(-\infty ，0)$$\cup$$(0，+\infty )$，则意味着可以这样取值$x_1$$\in$$(-\infty ，0)$，$x_2$$\in$$(0，+\infty )$，必然满足$x_1$$<$$x_2$，但是这时候由图像会出现一个怪异的结论$f(x_1)$$<$$f(x_2)$，那么由定义可以知道，函数$f$