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一、计算n的阶乘
1.一般解法
2.优化不能表示出较大数的阶乘
二、 计算 1!+2!+3!+……+10!
1.循环嵌套解法
2.一次循环解法(优化计算时间)
三、在一个有序数组中查找具体的某个数字n
1.遍历查找
2.二分查找算法（优化了查找时间）
四、编写代码，演示多个字符从两端移动，向中间汇聚。
1.一般解法
2.优化后的解法（提高用户体验感）
五、编写代码实现，模拟用户登录情景，并且只能登录三次。（只允许输入三次密码，如果密码正确则提示登录成功，如果三次均输入错误，则退出程序。）
1.一个经典的错误，标准的零分
六、求最大公约数
1.一般解法
2.辗转相除法
一、计算n的阶乘
1.一般解法
这道题目比较简单，下面就是我们的代码实现
#include<stdio.h>
int main()
{int i, ret = 1;int n;scanf("%d", &n);for (i = 1; i <=n; i++){ret = ret * i;}printf("%d", ret);
}但是我们说这还不够。因为如果我们输入的数据比较大，就很可能会发生溢出，因为int类型最多有32个比特位，也就是最大能表示2的三十二次方的大小，那么如何表达更大类型的数呢，答案是将int改为double，这样最大就可以表示2的64次方的大小了。
2.优化不能表示出较大数的阶乘
#include<stdio.h>
int main()
{int i;double ret = 1;int n;scanf("%d", &n);for (i = 1; i <=n; i++){ret = ret * i;}printf("%.0f", ret);
}二、 计算 1!+2!+3!+……+10!
1.循环嵌套解法
这道题是第一题的一个拓展。既然我们已经有了第一道题的基础，这第二道题相信大家也应该有思路，那便是循环嵌套一层。下面是代码实现
#include<stdio.h>
int main()
{int i, j;int ret = 1;int sum = 0;for (i = 1; i <= 10; i++){ret = 1;for (j = 1; j <= i; j++){ret = ret * j;}sum = sum + ret;}printf("%d", sum);return 0;
}这样确实是实现了我们的代码，但是我们说这还不够好，因为效率太低，试想一下，如果这个数很大呢，让加到100，1000呢，那这些阶乘运算中出现了大量的重复性计算，使得我们的计算出答案所需的时间增加，所以为了优化，我们可以只需使用一次for循环就可以得出答案。
2.一次循环解法(优化计算时间)
#include<stdio.h>
int main()
{int i;int ret = 1;int sum = 0;for (i = 1; i <= 3; i++){ret = ret * i;sum = sum + ret;}printf("%d", sum);return 0;
}这样的话，我们的时间复杂度也大大降低。时间复杂度的概念将在以后的文章中详细讲到。这里读者暂时不用深究。
三、在一个有序数组中查找具体的某个数字n
1.遍历查找
比如说我们在一个从1--10的数组中找出7，最简单的方法当然是遍历了，代码实现如下
#include<stdio.h>
int main()
{int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int k = 7;//要找它int i;int flag = 0;for (i = 0; i < 10; i++){if (arr[i] == k){printf("找到了,下标是%d",i);flag = 1;break;}}if (flag == 0) {printf("找不到");}return 0;
}但是，这效率太低了，因为我们最坏要找n次，n为数组的个数。那么有没有什么更高效的方法呢？我们说，是有的，接下来给大家介绍一个二分查找算法，也叫折半查找算法。
2.二分查找算法（优化了查找时间）
如下图所示，这是一个数组，如果我们想找到7这个元素，如何找呢?
首先我们先确定左下标和右下标，方便我们知道查找到了那个位置，此时我们所查找的范围为[left,right]这个闭区间，如下图所示
紧接着，我们引入一个中间量mid作为一个下标，mid这个数组下标为左下标与右下标之和除以2，取出商的部分，忽略掉余数。即mid=（left+right）/2，如下图所示，为第一次二分。
查找之后我们发现，arr[mid]<7,也就是说，7在arr[mid]的右侧，所以此时[left,mid]这个闭区间就不在我们的查找范围内了，我们新的查找范围为（mid，right]这个左开右闭区间，为了和前面统一，都为闭区间，我们不妨令新的区间为[mid+1,right]这个闭区间。在这个闭区间上，我们令left=mid+1，这样我们要查找的闭区间为[left,right]了，这样一来，我们就会发现，这好像可以用一个循环，通过一个循环，让它来一直执行下去，我们就能很高效的找出所需要查找的闭区间了。但是，为了大家更好的理解，我们继续画图往下执行。
上图中，这是我们第二次找出中间值的图解，为图中紫颜色部分，我们发现arr[mid]>7,那说明[mid,right]这个闭区间中没有7，于是我们所需要查找的新区间为[left,mid-1]这个闭区间。我们同样令right＝mid-1，这样我们的新的需要查找的区间为[left,right]了
如上图所示，红色部分为新下标示意图，由于arr[mid]<7,所以根据上面的原理可得，[left+1,right]为新区间。我们继续进行查找。
如上图所示，此时我们的arr[mid]=7,也就是说找到了，我们就可以返回这个mid，就是我们所找到的下标。
以上就是我们二分查找算法的图解，相信大家都已经看懂了吧，有人说，那么既然这是个循环实现的，那么循环里面的条件应该填什么呢？其实很简单，我们根据上面的图解也能发现，只有left<=right时，也就是说，左下标小于等于右下标时候，因为不可能右下标小于左下标，这样我们的程序才能执行下去，这也就是我们的判断条件。
那么我们将上面的代码实现以下吧
#include<stdio.h>
int main()
{int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int k = 7;//要找它int left = 0;int right = 9;int flag = 0;int mid = 0;while (left <= right){mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] > k){right = right - 1;}else if (arr[mid] < k){left = left + 1;}else{printf("找到了，下标为%d", mid);flag = 1;break;}}if (flag == 0){printf("找不到");}return 0;
}四、编写代码，演示多个字符从两端移动，向中间汇聚。
1.一般解法
我们先直接给出代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{char arr1[] = "welcome to world";char arr2[] = "****************";int left = 0;int right = strlen(arr2) - 1;while (left <= right){arr2[left] = arr1[left];arr2[right] = arr1[right];printf("%s\n", arr2);left++;right--;}return 0;
}在这个代码中，我们给出两个字符数组并且进行初始化，arr1是需要被慢慢显现出来的，arr2是需要被打印出来的，以此来展示出效果，我们采用和二分查找类似的思想，使用一个左下标，和一个右下标。我们右下标是直接采用一个库函数strlen计算出来的，因为计算出来的是长度，所以我们需要减1，来代表下标。然后我们逐步将arr1的数组赋值给arr2，并且打印出arr2。然后一直循环，循环条件也与二分查找类似，只需要我的左下标小于等于右下标，我就可以继续执行下去
运行截图为
但是我们可不可以对它在优化一点呢。比如说我们想要在加上两个需求，一个需求是使得它打印以此，停顿一秒钟，然后继续打印。另外一个需求是，打印一次，清屏一次呢？我们说，是可以的。在这里我们就需要使用到两个库函数了。
2.优化后的解法（提高用户体验感）
Sleep（）//作用是休眠，单位是毫秒 需要调用头文件include<window.h>
system("cls") //作用是清屏，需要调用头文件include<stdlib.h>
以下就是我们最终的代码了。读者可以自行去运行
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<windows.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{char arr1[] = "welcome to world";char arr2[] = "****************";int left = 0;int right = strlen(arr2) - 1;while (left <= right){arr2[left] = arr1[left];arr2[right] = arr1[right];printf("%s\n", arr2);left++;right--;Sleep(1000);system("cls");}printf("%s\n", arr2);return 0;
}
五、编写代码实现，模拟用户登录情景，并且只能登录三次。（只允许输入三次密码，如果密码正确则提示登录成功，如果三次均输入错误，则退出程序。）
1.一个经典的错误，标准的零分
我们先给出一段代码，并且尝试分析一下，判断是否正确？
#include<stdio.h>
int main()
{int i;int flag = 0;char password[20] = {0};for (i = 0; i < 3; i++){printf("请输入密码：");scanf("%s", password);if (password == "123456"){printf("密码正确\n");flag = 1;break;}else {printf("密码第%d次输入错误\n", i + 1);}}if (flag == 0){printf("密码三次输入错误，退出程序");}return 0;
}当我们想要输入一个密码时候，我们首先得定义一个字符数组来存放密码。接着我们使用一个循环，用来记录三次密码的上限，在循环中，我们输入密码，然后使用一个if语句来判断，我们直接使用一个==来进行判断，然后如果对，就跳出循环，不对，则继续循环。这个逻辑似乎听着没问题，但是事实真的是这样吗？我们运行一下试试
我输入了123456，居然提示我密码错误？怎么回事？哪里出问题了？其实这里犯了一个经典的错误，标准的零分。我们说，判断两个字符串相等不是这样判断的，这样判断就是经典的错误标准的零分。
那我们应该怎么判断呢？，其实c语言中提供了一个库函数，叫做strcmp（ ，），这个库函数用于比较字符串。
那么如何比较呢？是这样比较的
//判断两个字符串是否相等，不能直接使用==int ret = strcmp(password,"123456");
//如果两个字符串相等，则返回0
//如果password小于"123456"，也就是第一个字符串小于第二个字符串，则返回小于0的一个数字
//如果password大于"123456"，也即是第一个字符串大于第二个字符串，则返回大于0的一个数字有的人可能有疑惑了，两个字符串咋比较的？是比较他们的长度吗？我们说不是的，字符串的比较是一个一个往下比较的，也就是说，第一个字符串的第一个字符与第二个字符串的第一个字符进行比较，比较的是他们的ASCII值，如果第一位能比较出来谁大，则就是哪个字符串大，如果第一位都相等，则判断两个字符串的第二位，如此循环下去进行判断，直到遇到\0。也就代表着字符串的结束。关于字符串的一些库函数，我们在后面还会更加详细的讲解，读者暂时只需要了解到，我目前所讲解到的即可，注意使用这个库函数需要引用头文件<string.h>
所以最终的代码实现为，
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{int i;int flag = 0;char password[20] = {0};for (i = 0; i < 3; i++){printf("请输入密码：");scanf("%s", password);if (0 == strcmp(password, "123456")) {printf("密码正确\n");flag = 1;break;}else {printf("密码第%d次输入错误\n", i + 1);}}if (flag == 0){printf("密码三次输入错误，退出程序");}return 0;
}六、求最大公约数
1.一般解法
缺点：计算量太过于复杂。
#include<stdio.h>
int main()
{int m = 24;int n = 18;int max = m > n ? m : n;while (max>0){if (m % max == 0 && n % max == 0){printf("%d", max);break;}max--;}return 0;
}
2.辗转相除法
这种方法不需要掌握原理，因为涉及到数学方面的知识
我们的想法是这样的，m和n这两个数，用m对n取模，并记录结果t，如果结果不为0，则把n给m，t给n，如此循环下去。知道结果为0，最终答案为n
#include<stdio.h>
int main()
{int m = 24;int n = 18;int ret;while (m % n != 0){ret = m % n;m = n;n = ret;}printf("%d", n);return 0;
}