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📚 题目概要

在整数数组中找到两个数，它们的和等于目标值，并返回这两个数的下标。假设每个输入只有唯一解，且不能重复使用同一元素。

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🧰 前置知识

• 哈希表：快速查找元素是否存在（O(1)时间复杂度）
• 数组遍历：理解如何遍历数组并记录中间状态

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🚧 问题难点

• 暴力法不可行：双重循环时间复杂度为O(n²)，无法应对大数据量。
• 如何高效匹配补数：如何在遍历过程中快速判断“当前元素的补数（target - num）”是否已出现过。

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🔑 关键思路

步骤拆解

1. 补数思想：对于每个元素num，计算其补数complement = target - num。
2. 哈希表记录历史：用字典存储已遍历元素的值和索引，键为元素值，值为索引。
3. 实时匹配：遍历时检查当前元素的补数是否存在于字典中：
   • 存在 → 返回补数的索引和当前索引
   • 不存在 → 将当前元素存入字典，继续遍历

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💻 代码实现

def twoSum(nums, target):  num_map = {}  # 键为元素值，值为索引  for i, num in enumerate(nums):  complement = target - num  if complement in num_map:  # 补数存在于字典中，直接返回结果  return [num_map[complement], i]  num_map[num] = i  # 记录当前元素信息  return []  # 题目保证有解，此return仅为语法需要  

代码注释

• 第2行：初始化空字典，用于存储已遍历元素的值和索引。
• 第3行：遍历数组，enumerate同时获取下标i和元素值num。
• 第4行：计算当前元素需要的补数。
• 第5-6行：若补数已存在字典中，返回补数的索引和当前索引。
• 第7行：若补数不存在，将当前元素存入字典。

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📊 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历，哈希表插入和查询均为O(1)。
• 空间复杂度：O(n)，最坏情况下需存储所有元素。

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❗ 易错点与测试案例

易错点

1. 重复元素处理：例如输入nums = [3, 3], target = 6，需确保两个3的索引均被正确记录。
2. 补数为自身：如nums = [2, 7], target = 4，此时补数为2，但需避免返回[0, 0]（题目保证解不重复使用元素）。

测试案例

• 案例1：

  nums = [2, 7, 11, 15]  
  target = 9  
  输出: [0, 1]  # 2 + 7 = 9  
  

• 案例2：

  nums = [3, 2, 4]  
  target = 6  
  输出: [1, 2]  # 2 + 4 = 6  
  

• 案例3：

  nums = [3, 3]  
  target = 6  
  输出: [0, 1]  # 正确处理重复元素  
  

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🔗 总结与扩展

模式归纳

• 哈希表映射法：适用于“快速查找历史数据是否满足条件”的场景。
• 同类问题：
  • 《三数之和》：转化为两数之和问题。
  • 《两数之和 II - 输入有序数组》：利用有序特性，双指针法解决。

核心思维

• 空间换时间：通过哈希表存储中间状态，将暴力法的O(n²)优化为O(n)。
• 实时匹配：遍历时动态维护哈希表，确保每次查询的补数均为已遍历元素，避免重复使用。