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1. 轴承结构参数

下图给出了常见轴承的结构参数。需要注意是，图中的命名符号以及标注仅做直观认识，不作为标准规范指导。

符号说明：

• $d$：滚子直径
• $d/2$：滚子半径
• $\alpha$：接触角 (°)
• $2r_1$：内滚道直径
• $D$：轴承节径（滚动体中心所在的圆的直径）
• $2r_2$：外滚道直径
• $2r$：内径（孔径）
• $D_1$：外圈挡边直径
• $H$：外径
• $B$：轴承宽度
• $Z$：滚珠个数

节径$D$计算公式：

$$D=\frac{2r_1+2r_2}{2}=2r_1+d$$

2. 轴承特征频率计算

内圈转频$f_r$

假定外圈固定，内圈旋转，其中$N$是转轴的转速，单位r/min，则内圈的转频计算公式如下：
$$f_r=\frac{N}{60}$$

内圈故障特征频率$f_i$

$Z$个滚动体在内圈上的某一个固定点的通过频率：

$$f_i=\frac{Z}{2}(1+\frac{d}{D}\cos \alpha )f_r$$

外圈故障特征频率$f_o$

$Z$个滚动体在外圈上的某一个固定点的通过频率：

$$f_o=\frac{Z}{2}(1-\frac{d}{D}\cos \alpha )f_r$$

滚动体故障特征频率$f_b$

滚动体上的某一固定点在内圈或外圈或保持架通过频率（或滚动体自传频率）：

$$f_b=\frac{D}{2d}[1-(\frac{d}{D}{)}^2{\cos }^2\alpha ]f_r$$

保持架故障特征频率$f_c$

保持架的旋转频率（或滚动体的公转频率）：

$$f_c=\frac{1}{2}(1-\frac{d}{D}\cos \alpha )f_r$$

以上，$d$滚子直径，$D$节径，$\alpha$接触角，$Z$滚子的个数，$f_r$转轴的转频（内圈转频）。

3. 案例与代码

以SKF NU 312 ECM圆柱滚子轴承为例，转速为1500rpm，结构如下：

在三维模型中测得的几个重要参数如下：

滚子个数$Z$	滚子直径$d$	内滚道直径	外滚道直径	节径$D$	接触角$\alpha$
13	19	77	115	96	0

计算代码：

import numpy as npdef bearing_freq(z=13, d=19, D=46.4, alpha=0, n=2500):"""计算滚动轴承的故障特征频率:param z: The number of roller element, integer  (滚子个数):param d: roller element diameter, float(mm)     (滚子直径):param D: pitch diameter of bearing, float(mm)   (节径):param alpha: contact angle, float(°)            (接触角):param n: rotational speed, float(r/min)         (转轴的转速)eg：西储大学轴承参数：z=9, d=7.9400, D=39.0398, alpha=0, n=1797"""# 内圈转频fr = n / 60# 内圈通过频率(内圈故障特征频率)fi = z*(1/2)*(1+d/D*np.math.cos(alpha)) * fr# 外圈通过频率(外圈圈故障特征频率)fo = z*(1/2)*(1-(d/D)*np.math.cos(alpha)) * fr# 滚动体自传频率（滚动体绕自身轴线转动）fba = D*(1/(2*d))*(1-np.square(d/D*np.math.cos(alpha))) * fr# 滚动体上的某一固定点在内圈或外圈或保持架通过频率（滚动体故障特征频率）fb = 2 * fba# 保持架旋转频率（保持架故障特征频率）fc = (1/2)*(1-(d/D)*np.math.cos(alpha)) * fr# 滚动体公转频率fbr = fcreturn fr, fc, fba, fbr, fi, fo, fbif __name__ == "__main__":fr, fc, fba, fbr, fi, fo, fb = bearing_freq(z=13, d=19, D=48*2, alpha=0, n=1500)print('内圈转频fr: %.2f' % fr)print('内圈故障特征(通过)频率fi: %.2f' % fi)print('外圈故障特征(通过)频率fo: %.2f'%  fo)print('滚动体故障特征(通过)频率fb (fb=2*fba): %.2f' %  fb)print('保持架故障特征(转动)频率fc: %.2f' %  fc, '\n')print('滚动体公转频率fbr: %.2f' % fbr)print('滚动体自传频率fba: %.2f' % fba)

结果：

内圈转频fr: 25.00
内圈故障特征(通过)频率fi: 194.66
外圈故障特征(通过)频率fo: 130.34
滚动体故障特征(通过)频率fb (fb=2*fba): 121.37
保持架故障特征(转动)频率fc: 10.03 滚动体公转频率fbr: 10.03
滚动体自传频率fba: 60.68

验证：

参考资料

[1] 《滚动轴承故障诊断实用技术》，杨国安.

[2] SKF NU 312 ECM - 圆柱滚子轴承.