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🧠 Python小练习系列 Vol.2：斐波那契数列的三种实现方式（从低效到高效）

👋 欢迎继续关注 Python 小练习！本期我们来聊聊最经典的算法之一——斐波那契数列，通过三种方式实现，深入体会效率的提升过程！

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🧩 一、题目简介

斐波那契数列（Fibonacci Sequence）是一个非常经典的递推数列，其定义如下：

F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n ≥ 2）

这个数列在数学、算法、面试题中都经常出现，我们将用三种方式来实现它，并对比它们的优缺点。

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🧠 二、三种实现方式对比

实现方式	思路简介	时间复杂度	优缺点
递归	直接按照数学定义写递归函数	O(2^n)	简洁但效率极低
迭代	从底向上用两个变量循环推导	O(n)	快速，推荐
记忆化递归	加缓存避免重复计算	O(n)	易读 + 高效，兼具递归风格

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👨‍💻 三、Python代码实现

方式一：朴素递归（不推荐）

def fib_recursive(n):if n <= 1:return nreturn fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2)

📌 缺点：存在大量重复计算，效率指数级下降。

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方式二：迭代法（推荐）

def fib_iterative(n):a, b = 0, 1for _ in range(n):a, b = b, a + breturn a

✅ 优点：空间和时间效率都很好，最适合生产场景。

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方式三：记忆化递归（递归 + 缓存）

def fib_memo(n, memo={}):if n in memo:return memo[n]if n <= 1:return nmemo[n] = fib_memo(n-1, memo) + fib_memo(n-2, memo)return memo[n]

✅ 优点：保留递归思维的同时极大提升效率！

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🔍 四、输出示例

print(fib_recursive(5))    # 输出 5
print(fib_iterative(5))    # 输出 5
print(fib_memo(5))         # 输出 5

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💡 五、进阶思考

• 🔄 使用 functools.lru_cache 实现自动记忆化
• 🧵 用生成器生成无限斐波那契流（配合 yield）
• 🧮 如何用矩阵快速幂实现斐波那契？（面试常见）

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❤️ 结语

递归虽优雅，但效率也是工程实践的生命线！

📌 下一期预告：生成有效括号组合（回溯 + DFS）

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