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免责声明
这里都是自己搓或者手写的。
里面不少题目感觉有问题或者我的理解有偏颇，请大佬批评指正！
不带思考抄作业的请自动退出，我的并非全对，仅仅提供思维！
题目
逐题解析
3.9
做这题需要有置换和错排的知识储备（见参考文献）。
解： 个元素的置换有
种方式（不妨记为a）
其中，错排的数量为 个。（不妨记为b）
因此，S上具有不动点的置换个数是a-b个。
3.10
如果我没理解错题意，那么就是书上的证明。动手举个例子去试一下，理解不难。
3.11
解：DES的密钥为56bit，每个bit对应0或者1，双重DES则有112个密钥。因此
3.12
解：101010对应的横坐标是10（即2），纵坐标对应的是0101（即5）。
100010对应的横坐标是10（即2），纵坐标是0001（即1）。
我们并不知道是哪个盒子，因此要讨论。
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | ||
| （2,5） | 数值 | 6 | 4 | 15 | 11 | 13 | 8 | 3 | 12 |
| 二进制 | 0110 | 0100 | 1111 | 1011 | 1101 | 1000 | 0011 | 1100 | |
| （2,1） | 数值 | 1 | 14 | 6 | 6 | 2 | 14 | 4 | 11 |
| 二进制 | 0001 | 1110 | 0110 | 0110 | 0010 | 1110 | 0100 | 1011 |
3.13
解：同上理，这是一个逆向过程。对于每个盒子，输入的数字都不一定一样。
（每一个点对应的输入值请自己翻译，表格太长写不下。。。）
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | |
| 1010 (十进制为10) | (0,9) | (0,15) | (0,0) | (0,7) | (0,5) | (0,2) | (0,13) | (0,8) |
| (1,8) | (1,11) | (1,7) | (1,13) | (1,11) | (1,10) | (1,7) | (1,4) | |
| (2,13) | (2,4) | (2,13) | (2,0) | (2,4) | (2,11) | (2,8) | (2,10) | |
| (3,12) | (3,2) | (3,1) | (3,4) | (3,12) | (3,7) | (3,6) | (3,5) | |
| 0010 (十进制为2) | (0,4) | (0,10) | (0,14) | (0,9) | (0,0) | (0,5) | (0,2) | (0,2) |
| (1,5) | (1,5) | (1,8) | (1,10) | (1,2) | (1,3) | (1,12) | (1,15) | |
| (2,6) | (2,14) | (2,10) | (2,13) | (2,1) | (2,4) | (2,15) | (2,7) | |
| (3,3) | (3,7) | (3,14) | (3,14) | (3,6) | (3,2) | (3,13) | (3,0) |
3.14（待填坑）
这题需要用到多项式乘法逆元的知识。
学了AES我才知道大二上学的离散真的是一坨，密码学核心的循环群、环、域全部不用讲。
但是期末又把群论考的群难得一批。
然后有限域多项式的乘法完全把我搞蒙b了......现在也还在消化过程中。
解：
第一步求解逆元。
由题，
用扩展欧几里得算法算出。但是我还不会算，等待填坑
第二步仿射变换。
仿射变换简单亿点点。
3.15
这个就是异或运算。
解：
3.16（待填坑）
AES的列变换矩阵（记为P）如下：
课本也给出了逆矩阵P'如下：
那么
代码有空更新，这是16进制的，目前我还不会搞。
3.17
解：xtime(b)公式如下：
若b7=0，则字节内左移一位。
若b7=1，则字节左移一位之后与4D（01001101）的按位模2实现。
推导：
0x6D·0xD5计算结果：0xBA
过程：
参考文献
置换：近世代数 笔记与题型连载 第八章（置换群）_轮换与对换的关系-CSDN博客
错排：彻底搞懂错排公式-CSDN博客
【组合数学】错排问题 ( 递推公式 | 通项公式 | 推导过程 ) ★-CSDN博客
有限域：密码编码学与网络安全--原理与实现--（第八版）第5章 ------有限域_密码编码学与网络安全第八版答案-CSDN博客
有限域、域内运算、不可约多项式、本原多项式【这篇一定能让你看懂！！】-CSDN博客