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目录
树型结构（了解）
概念
概念（重要）
树的表示形式（了解）
树的应用
二叉树（重点）
概念
两种特殊的二叉树
二叉树的性质
利用性质做题（关键）
二叉树的存储
二叉树的基本操作
前置说明
二叉树的遍历
二叉树的基本操作
面试题
树型结构（了解）
概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
它具有以下的特点：
·有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
·除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1<=i<=m)又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
·树是递归定义的。
注：
1.子树是不相交的；
2.除根节点外，每个结点有且仅有一个父节点
3.一颗N个节点的树有N-1条边
概念（重要）
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6【因为A下面有B,C,D,E,F,G这六个节点，所以A的度为6;】
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4
树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：
非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
树的表示形式（了解）
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法， 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {int value; // 树中存储的数据Node firstChild; // 第一个孩子引用Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}其表示方法如下图所示
树的应用
文件系统管理（目录和文件）
二叉树（重点）
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：
1. 或者为空
2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
从上图可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点【重要】
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
两种特殊的二叉树
1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵 二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。【从上到下，从左到右依次存放】
二叉树的性质
1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)(i>0)个结点
2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1 (k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1【对于任何一颗二叉树，叶子节点的个数永远比度为2的节点个数多1】
推导：一颗N个节点的树有N-1条边
在任意一颗二叉树中，叶子节点的个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2的节点个数为n2，则会产生总的结点个数:N = n0+n1+n2;且度为0的节点向下不会产生边，度为1的节点向下会产生n1条边，度为2的节点向下会产生2*n2条边，总共产生的边数：N-1=n1+2*n2; 将两个式子联立即可得出答案。
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 log2(n+1)上取整
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i 的结点有：
·若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
·若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
·若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
利用性质做题（关键）
以下是小编写的一个题解：
二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：主要以孩子表示法为主
// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}二叉树的基本操作
前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结 构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等 二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
以上述这个二叉树为例子，即创建像上面这个二叉树；
package BinaryTree;/*** 这里手动创建一个二叉树*/
public class BinaryTree1 {// 树是由一个个节点构成的，所有得先把这个节点给构造出来static class TreeNode{private char val; // 值private TreeNode left; // 左孩子private TreeNode right; // 右孩子/*再来一个构造方法*/public TreeNode(char val) {this.val = val;}}/*** 还是像刚刚学习链表一样，我们用最淳朴得方法来创建一个二叉树*/public TreeNode createTree(){TreeNode node1 = new TreeNode('A');TreeNode node2 = new TreeNode('B');TreeNode node3 = new TreeNode('C');TreeNode node4 = new TreeNode('D');TreeNode node5 = new TreeNode('E');TreeNode node6 = new TreeNode('F');TreeNode node7 = new TreeNode('G');TreeNode node8 = new TreeNode('H');node1.left = node2;node1.right = node3;node2.left = node4;node2.right = node5;node5.right = node8;node3.left = node6;node3.right = node7;return node1; // 返回根节点}}
二叉树的遍历
约定的遍历方式：
前序遍历(先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。【根、左、右】
中序遍历——根的左子树--->根节点--->根的右子树。【左、根、右】
后序遍历——根的左子树--->根的右子树--->根节点。【左、右、根】
层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
前序遍历代码展示：
public void preOrder(TreeNode root){// root节点一直再变化// 当root节点为空，说明已经打印完了if (root == null){return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left); // 走完根就先走左边preOrder(root.right); //走完左边就走右边}中序遍历代码展示：
/*** 中序遍历* @param root*/public void inOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOrder(root.right);}后序遍历代码展示：
/*** 后序遍历* @param root*/void postOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val + " ");}【练习】请同学们根据以上二叉树的三种遍历方式，给出以下二叉树的：
答案：
前：ABDEHCFG
中：DBEHAFCG
后：DHEBFGCA
选择题：
解析：
二叉树的基本操作
代码展示：
package BinaryTree;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;import static java.lang.Math.max;/*** 这里手动创建一个二叉树*/
public class BinaryTree1 {// 树是由一个个节点构成的，所有得先把这个节点给构造出来static class TreeNode{private char val; // 值private TreeNode left; // 左孩子private TreeNode right; // 右孩子/*再来一个构造方法*/public TreeNode(char val) {this.val = val;}}/*** 还是像刚刚学习链表一样，我们用最淳朴得方法来创建一个二叉树*/public TreeNode createTree(){TreeNode node1 = new TreeNode('A');TreeNode node2 = new TreeNode('B');TreeNode node3 = new TreeNode('C');TreeNode node4 = new TreeNode('D');TreeNode node5 = new TreeNode('E');TreeNode node6 = new TreeNode('F');TreeNode node7 = new TreeNode('G');TreeNode node8 = new TreeNode('H');node1.left = node2;node1.right = node3;node2.left = node4;node2.right = node5;node5.right = node8;node3.left = node6;node3.right = node7;return node1; // 返回根节点}/*** 前序遍历* @param root*/public void preOrder(TreeNode root){// root节点一直再变化// 当root节点为空，说明已经打印完了if (root == null){return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left); // 走完根就先走左边preOrder(root.right); //走完左边就走右边}/*** 前序遍历得升级：将前序遍历的结果存储到list当中*/public List<TreeNode> preOrder2(TreeNode root){List<TreeNode> list = new ArrayList<>();if (root == null){return list;}list.add(root);List<TreeNode> leftTree = preOrder2(root.left);list.addAll(leftTree);List<TreeNode> rightTree = preOrder2(root.left);list.addAll(rightTree);return list;}/*** 中序遍历* @param root*/public void inOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOrder(root.right);}/*** 后序遍历* @param root*/void postOrder(TreeNode root){if (root == null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val + " ");}public int size = 0;/*** 获取树中节点的个数** 思路1：* 以前序遍历/中序遍历/后序遍历 遍历这棵树的时候，* 每个节点都会遍历到，遍历一次节点我们就计数一次** 思路2：子问题思路* 要算当前root总共有多少个节点，其实就等于=左数的节点的个数+右树的节点的个数+1** @param root* @return*/public int size(TreeNode root){if (root == null){return 0; // 如果树为空【即为0个节点】}size++;size(root.left);size(root.right);return size;}public int size1(TreeNode root){if (root == null){return 0; // 如果树为空【即为0个节点】}return size1(root.left)+size1(root.right)+1;}public int leafSize = 0;/*** 获取叶子节点的个数* 思路1：* 先遍历【前序/中序/后序都行】* 如果root左右都为空，说明他就是一个叶子** 思路2：子问题的思路* 要求当前root有多少个节点，其实就相当于求root左树的叶子+root右树的叶子=整一棵树的叶子* @param root* @return*/public void getLeafNodeCount(TreeNode root){// 如果它是一棵空树，就什么都不做if (root == null){return;}// 如果他不为空就要判断根节点左右是不是都为空，都为空则加1if (root.left == null && root.right == null){leafSize++;}getLeafNodeCount(root.left);getLeafNodeCount(root.right);}public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){// 如果它是一棵空树，就什么都不做if (root == null){return 0;}if (root.left == null && root.right == null){return 1;}return getLeafNodeCount2(root.left)+getLeafNodeCount2(root.right);}/*** 获取第K层节点的个数* @param root* @param k* @return* 思路1：遍历* 思路2：子问题* root这棵树的第K层 = root.left的K-1层 + root.right的K-1层***/public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if (root == null){return 0;}if (k==1){//到达第K层return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left, k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}/*** 获取二叉树的高度* @param root* @return* 思路：子问题思路* root这棵树的高度就是 root左树这棵树和root右树这棵树的最大值*/public int getHeight(TreeNode root){// 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了if (root == null){return 0;}return max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))+1;}/*** 检测值为value的元素是否存在* @param root* @param val* @return* 思路1：以前序遍历的方式进行遍历*/public boolean find(TreeNode root, char val){if (root == null){return false;}if (root.val == val){return true;}boolean leftVal = find(root.left,val); // 先去我的左树找if (leftVal == true){return true;}// 如果我的左树找不到再去我的右树找boolean rightVal = find(root.right,val); // 先去我的右树找if (rightVal == true){return true;}return false;}/*** 层序遍历*/public void levelOrder(TreeNode root){}/*** 判断一棵树是不是完全二叉树* @param root* @return*/public boolean isCompleteTree(TreeNode root){return false;}}
测试代码：
package BinaryTree;
/*** 这个代码下主要是二叉树的一个方法的测试*/
public class Test {public static void main(String[] args) {BinaryTree1 binaryTree1 = new BinaryTree1(); // 实例化一个二叉树对象BinaryTree1.TreeNode root = binaryTree1.createTree(); // 创建一个二叉树对象,返回根节点System.out.println("=============");binaryTree1.preOrder(root);System.out.println(); // 来一个回车binaryTree1.inOrder(root);System.out.println();binaryTree1.postOrder(root);System.out.println();System.out.println("=============");/*** 下面是一些二叉树的一些常规操作的代码*/// 1.测试节点个数int size = binaryTree1.size(root);System.out.println("该二叉树的节点树为："+size);int size1 = binaryTree1.size1(root);System.out.println("该二叉树的节点树为："+size1);System.out.println("=============");// 2.测试叶子节点个数binaryTree1.getLeafNodeCount(root);System.out.println("该二叉树叶子节点的个数："+binaryTree1.leafSize);System.out.println("该二叉树叶子节点的个数："+binaryTree1.getLeafNodeCount2(root));System.out.println("=============");// 3.测试第K层有多少个节点int count = binaryTree1.getKLevelNodeCount(root, 2);System.out.println("该二叉树第2层的节点个数："+count);System.out.println("=============");// 4.测试一下这棵树的高度int hight = binaryTree1.getHeight(root);System.out.println("该二叉树的高度为："+hight);System.out.println("=============");// 5.检测值为value的元素是否存在boolean result1 = binaryTree1.find(root,'E');if (result1 == true){System.out.println("在该二叉树中找到了这个节点");}else {System.out.println("该二叉树中没有这个节点");}boolean result2 = binaryTree1.find(root,'Z');if (result2 == true){System.out.println("在该二叉树中找到了这个节点");}else {System.out.println("该二叉树中没有这个节点");}}}
面试题
1. 检查两颗树是否相同 100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）
何为相同：如果两棵树在结构上是相同的，而且节点上的值也是相同的
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {// 如果一个为空，另外一个不为空，则这两颗树一定是不相等的if(q != null && p == null || q == null && p != null){return false;}// 两个都为空if(q == null && p == null){return true;}// 如果两个都不为空呢if(p.val != q.val){return false;}return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(p.right,q.right);}
}2. 另一颗树的子树
572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {/**这个代码是判断两棵树是不是一个相同的树*/public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {// 如果一个为空，另外一个不为空，则这两颗树一定是不相等的if(q != null && p == null || q == null && p != null){return false;}// 两个都为空if(q == null && p == null){return true;}// 如果两个都不为空呢if(p.val != q.val){return false;}return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(p.right,q.right);}public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {if(root == null){return false;}// 如果只有一个节点if(isSameTree(root,subRoot)){return true;}if(isSubtree(root.left,subRoot)){return true;}if(isSubtree(root.right,subRoot)){return true;}return false;}
}注：写这种遍历题的时候，需要注意“空指针异常”
3. 翻转二叉树
226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {// 如果该树为空if (root == null) {return null;}// 交换左右子树TreeNode temp = root.left;root.left = root.right;root.right = temp;// 递归反转左右子树invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}
}4. 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树
110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）
核心思路：只有每一颗子树都是高度平衡的，才能说这棵树是高度平衡的
代码示例1：效率较低
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public int getHeight(TreeNode root){// 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了if (root == null){return 0;}return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;}public boolean isBalanced(TreeNode root) {// 如果是空树，就一定是一颗平衡树if(root == null){return true;}if(getHeight(root.left)-getHeight(root.right)>1 || getHeight(root.right)-getHeight(root.left)>1){return false;}return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);}
}代码示例2：减少重复计算
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public int getHeight(TreeNode root){// 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了if (root == null){return 0;}int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);if(Math.abs(leftHeight-rightHeight)<=1 && leftHeight>=0 && rightHeight>=0){return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;}else{return -1; // 当返回的是一个复数的时候，一定是不平衡}}public boolean isBalanced(TreeNode root) {// 如果是空树，就一定是一颗平衡树if(root == null){return true;}return getHeight(root) >= 0;}
}5. 对称二叉树
101. 对称二叉树 - 力扣（LeetCode）
代码示例1：内存损耗比较多
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public boolean isMirror(TreeNode p, TreeNode q) {// 如果一个为空，另一个不为空，则不对称if (p == null && q == null) {return true;}if (p == null || q == null) {return false;}// 递归判断对称性：左子树的左子树 vs 右子树的右子树，左子树的右子树 vs 右子树的左子树return (p.val == q.val) && isMirror(p.left, q.right) && isMirror(p.right, q.left);
}public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}return isMirror(root.left, root.right);
}}6. 二叉树的构建及遍历
二叉树遍历_牛客题霸_牛客网
编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。
import java.util.Scanner;// 定义一个节点
class TreeNode{char key; // 因为是字符串类型的TreeNode left;TreeNode right;// 给一个不带参数的构造方法public TreeNode(){}// 给一个带参数的构造方法public TreeNode(char key){this.key = key;}
}// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseString str = in.nextLine();TreeNode root = createTree(str);inorder(root);}}public static int i = 0;// 来一个创建二叉树的方法public static TreeNode createTree(String str){TreeNode root = null;if(str.charAt(i) != '#'){root = new TreeNode(str.charAt(i));i++;root.left = createTree(str);root.right = createTree(str);}else{i++;}return root;}// 中序遍历public static void inorder(TreeNode root){if(root == null){return;}inorder(root.left);System.out.print(root.key+" ");inorder(root.right);}}7. 二叉树的分层遍历
102. 二叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）
思路一：采用队列
思路如上图所示，我们是利用以一个队列来存储我们的中间数据
public void levelOrder(TreeNode root){// 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出if (root == null){return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 创建一个队列来放元素的queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) { // 只要队列不为空，就继续遍历TreeNode cur = queue.poll(); // 取出队首元素System.out.print(cur.val + " "); // 访问该节点// 将左子节点加入队列if (cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}// 将右子节点加入队列if (cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}}思路2：使用顺序表
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {// 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();if (root == null){return list;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 创建一个队列来放元素的queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){// 求一下当前队列的大小int size = queue.size();List<Integer> tmp = new ArrayList<>();while (size!=0){TreeNode cur = queue.poll();tmp.add(cur.val);size--;if (cur.left != null){queue.offer(cur.left);}if (cur.right != null){queue.offer(cur.right);}}list.add(tmp);}return list;}
}8. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先
236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）
三种情况：
代码展示1：
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {/**先判断几种特殊情况*/if(root == null){return null;}if(p == root || q == root){return root;}/**如果上述几种情况都不满足的话*/TreeNode leftroot = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);TreeNode rightroot = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);if(leftroot!=null && rightroot!=null){// 说明分别在root左右两边找到了p,qreturn root;}else if(rightroot == null){// 说明在左边return leftroot;}else{return rightroot;}}
}代码展示2：更简便【链表的相交节点】
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {Stack<TreeNode> stackP = new Stack<>();Stack<TreeNode> stackQ = new Stack<>();public boolean getPath(TreeNode root,TreeNode node,Stack<TreeNode> stack){if(root == null || node == null){return false;}stack.push(root);if(root == node){return true;}boolean flg1 = getPath(root.left,node,stack);if(flg1){return true;}boolean flg2 = getPath(root.right,node,stack);if(flg2){return true;}stack.pop();return false;}public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == null){return null;}getPath(root,p,stackP);getPath(root,q,stackQ);int sizeP = stackP.size();int sizeQ = stackQ.size();if(sizeP > sizeQ){for(int i = 0;i<sizeP-sizeQ;i++){stackP.pop();}}if(sizeQ > sizeP){for(int i = 0;i<sizeQ-sizeP;i++){stackQ.pop();}}while(stackP!=null && stackQ!=null){TreeNode nodeP = stackP.pop();TreeNode nodeQ = stackQ.pop();if(nodeP == nodeQ){return nodeP;}}return null;}
} 9. 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {return helper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);}private TreeNode helper(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return null;int rootVal = preorder[preStart]; // 先序遍历的第一个值是根节点TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 在 inorder 里找到 rootVal 的索引int rootIndex = inStart;while (rootIndex <= inEnd && inorder[rootIndex] != rootVal) {rootIndex++;}int leftSize = rootIndex - inStart; // 左子树大小// 递归构造左子树root.left = helper(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize, inorder, inStart, rootIndex - 1);// 递归构造右子树root.right = helper(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd, inorder, rootIndex + 1, inEnd);return root;}}10. 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树
106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {return helper(inorder, 0, inorder.length - 1, postorder, 0, postorder.length - 1);}private TreeNode helper(int[] inorder, int inStart, int inEnd, int[] postorder, int postStart, int postEnd) {if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) return null;int rootVal = postorder[postEnd]; // 后序遍历的最后一个值是根节点TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 在 inorder 里找到 rootVal 的索引int rootIndex = inStart;while (rootIndex <= inEnd && inorder[rootIndex] != rootVal) {rootIndex++;}int leftSize = rootIndex - inStart; // 左子树大小// 递归构造左子树root.left = helper(inorder, inStart, rootIndex - 1, postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);// 递归构造右子树root.right = helper(inorder, rootIndex + 1, inEnd, postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);return root;}
}11. 二叉树创建字符串
606. 根据二叉树创建字符串 - 力扣（LeetCode）
自己去AI，因为比较难；
12. 二叉树前序非递归遍历实现
144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list; //直接返回，有可能list也是一个空的}list.add(root.val);List<Integer> LeftTree = preorderTraversal(root.left); // 处理左子树list.addAll(LeftTree);List<Integer> RightTree = preorderTraversal(root.right); // 处理左子树list.addAll(RightTree);return list;}
}13. 二叉树中序非递归遍历实现
94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list; //直接返回，有可能list也是一个空的}List<Integer> LeftTree = inorderTraversal(root.left); // 处理左子树list.addAll(LeftTree);list.add(root.val);List<Integer> RightTree = inorderTraversal(root.right); // 处理左子树list.addAll(RightTree);return list;}
}14. 二叉树后序非递归遍历实现
145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list; //直接返回，有可能list也是一个空的}List<Integer> LeftTree = postorderTraversal(root.left); // 处理左子树list.addAll(LeftTree);List<Integer> RightTree = postorderTraversal(root.right); // 处理左子树list.addAll(RightTree);list.add(root.val);return list;}
}15.怎么判断一棵树是不是完全二叉树
如上图所示，当第一个null后面不全是null，说明这不是一个完全二叉树。如果第一个空后面全是空，则为一个完全二叉树。
/*** 判断一棵树是不是完全二叉树* @param root* @return*/public boolean isCompleteTree(TreeNode root){// 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出if (root == null){return true;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 创建一个队列来放元素的queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) { // 只要队列不为空，就继续遍历TreeNode cur = queue.poll(); // 取出队首元素if (cur != null){queue.offer(cur.left);queue.offer(cur.right);}else {break; // 退出该循环【也是说明碰到了一个null】}}while (!queue.isEmpty()){if (queue.poll() != null){return false;}}return true;}16.前序遍历的非递归实现
/*** 非递归的前序遍历*/public void preOrder3(TreeNode root){// 如果根节点为空if(root == null){return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode top = null;while (cur != null || stack.isEmpty()){while (cur != null){stack.push(cur);System.out.print(cur.val + " ");cur = cur.left;}top = stack.pop();cur = top.right;}}上述代码是用栈来实现的
小编写到这里，发现很多代码的实现都是用了一个栈或者两个栈结合一个变量【该变量用来存储从栈顶弹出的元素来改变引用的指向】
17.中序遍历的非递归实现
/*** 中序遍历的非递归实现*/public void inOrder2(TreeNode root) {if (root == null){return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode top = null;while (cur!=null||!stack.isEmpty()){while (cur != null){stack.push(cur);cur = cur.left;}top = stack.pop();System.out.print(top.val + " ");cur = top.right;}}18.后续遍历的二叉树实现
/*** 后序遍历的非递归实现*/void postOrder2(TreeNode root){if (root == null){return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode top = null;TreeNode prev = null;while (cur!=null||!stack.isEmpty()){while (cur != null){stack.push(cur);cur = cur.left;}top = stack.peek();if (top.right == null || top.right == prev){stack.pop();System.out.print(top.val + " ");prev = top; // 当前这个节点被打印了}else {cur = top.right;}}