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wzjs 2025/8/8 15:44:24

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核心思想：数字的“拆分”与“重组”

分步拆解（以输入 123 为例）

关键操作详解

为什么能处理中间或末尾的0？

数学本质

总结

题目描述

解题思路

代码实现

代码解析

复杂度分析

示例演示

总结

核心思想：数字的“拆分”与“重组”

假设原数字是 123，它的每一位可以表示为：

123 = 1×100 + 2×10 + 3×1

反转后的数字是 321，即：

321 = 3×100 + 2×10 + 1×1

函数通过循环逐步“拆解”原数字的每一位，再“重组”到结果中。

分步拆解（以输入 `123` 为例）

循环次数	num	num%10（取末位）	res = res*10 + 末位	num = parseInt(num/10)
初始值	123	-	0	-
第一次循环	123	3	0×10 + 3 = 3	123→12
第二次循环	12	2	3×10 + 2 = 32	12→1
第三次循环	1	1	32×10 + 1 = 321	1→0

循环结束，返回 res=321。

关键操作详解

取末位（num % 10）
% 是取余操作，比如 123%10=3，12%10=2，1%10=1。
这相当于每次取出 num 的最后一位数字。
重组（res = res*10 + 末位）
- res*10：将当前结果左移一位（腾出个位）。
- + 末位：将新提取的末位填入个位。
  比如：
- 初始 res=0 → 填入3 → res=3
- 下次循环 res=3×10=30 → 填入2 → res=32
- 最后 res=32×10=320 → 填入1 → res=321
去掉末位（num = parseInt(num/10)）
除以10后取整，相当于去掉最后一位。
例如：123→12，12→1，1→0（循环终止）。

为什么能处理中间或末尾的0？

末尾的0（如输入 1200）
第一次循环提取末位0 → res=0×10+0=0，num=120
第二次循环提取末位0 → res=0×10+0=0，num=12
第三次循环提取2 → res=0×10+2=2，num=1
第四次循环提取1 → res=2×10+1=21，num=0
最终结果是 21，末尾的0被自动“舍弃”。
中间的0（如输入 10203）
反转后为 30201，中间的0会被保留，因为每次循环都会严格按顺序提取数字。

数学本质

原数字可以表示为：

num = a×10ⁿ + b×10ⁿ⁻¹ + ... + z×10⁰

反转后的数字则是：

res = z×10ⁿ + ... + b×10¹ + a×10⁰

函数通过循环逐步剥离原数字的每一位（从低位到高位），再按反方向重组。

总结

这个算法的精妙之处在于：

逐位处理：每次只操作一位数字。
数学重组：通过 res*10 + 末位 直接构建反转后的数字。
无需字符串转换：效率高，且适用于大数字（但需注意JavaScript的数值范围限制）。

通过这种“拆解-重组”的数学方法，可以高效地完成整数反转。

题目描述

给定一个整数数组 nums，要求将每个元素反转后添加到原数组中，最终统计所有不同整数的数量。
示例：
输入：nums = [123, 456]
输出：4
解释：原数组为 [123, 456]，反转后得到 [321, 654]，合并后的数组为 [123, 456, 321, 654]，共有 4 个不同整数。

解题思路

核心目标
- 对每个元素执行反转操作，生成新数字。
- 合并原数组和反转后的所有数字，统计不重复的整数数量。
关键操作
- 反转数字：将数字逐位拆解，按反方向重组（如 123 → 321）。
- 去重统计：利用集合（Set）自动去重的特性，存储所有数字。
算法步骤
- 初始化一个集合，存储原数组的所有元素。
- 遍历数组，对每个元素进行反转，并将结果加入集合。
- 最终返回集合的大小。

代码实现

var countDistinctIntegers = function (nums) {const set = new Set(nums); // 初始化集合，存储原数组元素for (let i = 0; i < nums.length; i++) {set.add(resver(nums[i])); // 将反转后的数字加入集合}return set.size; // 返回集合大小（即不同整数数量）
};// 反转数字函数
const resver = (num) => {let res = 0;while (num > 0) {res = res * 10 + (num % 10); // 提取末位并重组num = parseInt(num / 10); // 去掉末位}return res;
};

代码解析

集合去重（Set）
- new Set(nums) 直接将原数组元素存入集合，自动去重。
- 遍历时，通过 set.add() 将反转后的数字加入集合，避免重复存储。
反转函数 resver
- 逐位提取：num % 10 获取末位数字（如 123 % 10 = 3）。
- 重组数字：res = res * 10 + 末位 将新数字左移后填入末位（如 0 → 3 → 32 → 321）。
- 去掉末位：parseInt(num / 10) 去掉已处理的末位（如 123 → 12）。
边界处理
- 数字0：若 num = 0，循环直接结束，返回 res = 0，确保反转结果正确。
- 末尾0：如 120 反转后为 21，自动忽略前导零。