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零、原题链接

212. 单词搜索 II

一、题目描述

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个单词（字符串）列表 words， 返回所有二维网格上的单词 。

单词必须按照字母顺序，通过 相邻的单元格 内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母在一个单词中不允许被重复使用。

二、测试用例

示例 1：

输入：board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]], words = ["oath","pea","eat","rain"]
输出：["eat","oath"]

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], words = ["abcb"]
输出：[]

提示：

m == board.length
n == board[i].length
1 <= m, n <= 12
board[i][j] 是一个小写英文字母
1 <= words.length <= 3 * 104
1 <= words[i].length <= 10
words[i] 由小写英文字母组成
words 中的所有字符串互不相同

三、解题思路

1. 基本思路：
     通过字典树来对深度搜索进行剪枝。
2. 具体思路：
   • 将 words 的字符构建成字典树；
   • 深度搜索 board ：
     • 如果下标违法，则返回；
     • 如果该格子已经遍历过，则返回；
     • 如果字典树不存在该路径，则返回；【剪枝】
     • 如果字典树遍历到一个单词，则记录；
     • 将当前格子设置为 '#' ；【防止重复遍历】
     • 递归遍历邻居四个格子；
     • 恢复当前格子原本的内容；
   • 遍历字典树，将记录的单词存放到 ans 中；
   • 返回 ans 。

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(m\cdot n\cdot 3^{l-1})$ 【构建字典树和遍历字典树的复杂度都没有深度遍历 board 高，而深度遍历 board ，每个格子都进行深度递归，有 $m\cdot n$ 个格子，深度递归最长路径为单词最长长度 $l$，递归的复杂度为 $4\cdot 3^{l-1}$ 】
空间复杂度：$\mathrm{O}(mn+kl)$【存放 board + 存放字典树】

struct Node {Node* next[26] = {nullptr};string word;bool flag;Node() : word(""), flag(false) {}
};
class Solution {
public:vector<vector<char>> m_board;vector<pair<int, int>> pos = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};int m, n;Node* root;vector<string> ans;void dfs(const int& i, const int& j, Node* p) {if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) // 坐标不合法return;if (m_board[i][j] == '#') // 已经遍历过return;if (p->next[m_board[i][j] - 'a'] == nullptr)return;if (p->next[m_board[i][j] - 'a']->word.length() != 0) {p->next[m_board[i][j] - 'a']->flag = true;}char t = m_board[i][j];m_board[i][j] = '#';for (int x = 0; x < pos.size(); x++) {dfs(i + pos[x].first, j + pos[x].second, p->next[t - 'a']);}m_board[i][j] = t;}void setans(Node* p) {if (p->flag)ans.emplace_back(p->word);for (int i = 0; i < 26; i++) {if (p->next[i] == nullptr)continue;setans(p->next[i]);}}vector<string> findWords(vector<vector<char>>& board,vector<string>& words) {m_board = board;m = board.size();n = board[0].size();root = new Node();// 构建字典树for (int i = 0; i < words.size(); i++) {Node* p = root;for (int j = 0; j < words[i].size(); j++) {if (p->next[words[i][j] - 'a'] == nullptr) {p->next[words[i][j] - 'a'] = new Node();}p = p->next[words[i][j] - 'a'];}p->word = words[i];}// 确认是否存在for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {dfs(i, j, root);}}setans(root);return ans;}
};