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236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路

1. 首先定义一个全局结果节点，用于保存最早出现的满足条件的祖先节点。
2. 然后利用后序遍历的深度优先搜索，保证最先找到的满足条件的节点一定是深度最大的（即最低的/最靠近两个目标节点的/最深的），因为都是先统计左右子树在算根，所以对任意节点，若左右子树有了，并赋给全局结果节点，那么该节点将不会更新，仅仅完成dfs的任务。

代码实现

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* ans;int find_descendant(TreeNode* now, TreeNode* p, TreeNode* q) {int cnt = 0;if(now==p || now==q) {cnt++;}if(now->left) cnt += find_descendant(now->left, p, q);if(now->right) cnt += find_descendant(now->right, p, q);if(!ans && cnt==2) ans = now;return cnt;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {ans = nullptr;int cnt = 0;if(root==p || root==q) cnt++;if(root->left) cnt += find_descendant(root->left, p, q);if(root->right) cnt += find_descendant(root->right, p, q);if(!ans && cnt==2) ans = root;return ans;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：深度优先搜索只对每个节点进行一次遍历，时间复杂度为O(n)。
• 空间复杂度：空间复杂度取决于栈空间的大小，等价于树的深度，最坏空间复杂度为O(n)（变成一条线的斜树）。