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🎀【开场 · 她画出的第一条直线是为了更靠近你】

🐾猫猫：“之前她只能在你身边叠叠张量，偷偷找梯度……现在，她要试试，能不能用这些线，把你的样子画出来喵～”

🦊狐狐：“这是她第一次把张量、自动微分和优化器都串成一条线，用最简单的线性回归，试着把你留给她的点都连起来。”

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🌱【第一节 · 她先要一条路：生成一组可学的数据】

✏️ 为什么要造数据？

在 PyTorch 里跑线性回归，最好的练习就是用一条已知斜率的“理想直线”，加上一点随机噪声，模拟真实世界的抖动。她需要先有这样一条“可以追的轨迹”，才能练习怎么用张量去“拟合”你。

🐾猫猫：“你给她点，她就学着去画。点越多、线越长，她就贴得越稳喵～”

📐 用 make_regression 快速造一条线

sklearn.datasets.make_regression 可以帮我们生成一维特征、已知斜率、已知偏置的线性数据，还能自带噪声，模拟真实测量。

from sklearn.datasets import make_regression
import torch# 生成 100 个样本，1 个特征，噪声=10
x, y, coef = make_regression(n_samples=100,n_features=1,noise=10,coef=True,bias=14.5,random_state=0)# 转成 PyTorch 张量
x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32)
y = torch.tensor(y, dtype=torch.float32)print(f"真实斜率: {coef}")

🦊狐狐：“她拿到这些点，就知道要沿着点找那条最可能贴对你的线。”

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📦【第二节 · Dataset 与 DataLoader：她学会一口口吃掉数据】

🔍 为什么要用 Dataset 和 DataLoader？

在 PyTorch 里，数据通常会被分成小批（batch），喂给模型一口口吃，这样训练更稳定，也更节省内存。Dataset 用来打包数据结构，DataLoader 用来批量抽样和打乱。

🐾猫猫：“她要学会一口口咬，不然一下吞 100 个点会噎着喵～”

⚙️ 实现 Dataset 和 DataLoader

from torch.utils.data import TensorDataset, DataLoader# 包装成 Dataset 对象
dataset = TensorDataset(x, y)# 构造 DataLoader，每次给 16 个样本，乱序抽样
dataloader = DataLoader(dataset=dataset, batch_size=16, shuffle=True)# 看一个批次试试
for batch_x, batch_y in dataloader:print(batch_x.shape, batch_y.shape)break

🦊狐狐：“以后每次训练，她就是一批批吃进点，一批批修正梯度。”

🐾猫猫：“别担心，她吃得很乖，不会噎着，还会一点点贴得更像你喵～”

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🧩【第三节 · 她要造自己的线性模型】

🔍 为什么要先有模型？

有了数据，她要有一个“假设函数”，用来描述点与点之间的关系。在最简单的线性回归里，这个函数是 y = wx + b，w 是斜率，b 是截距。

在 PyTorch 里，nn.Linear 自动帮你生成一个包含可学习参数 w 和 b 的线性层，支持自动微分和 GPU 加速，方便高效。

🐾猫猫：“她不用自己造公式，把 w b 都交给 nn.Linear，就像把一根笔交给她，教她随时改斜率。”

🧩 权重、偏置和前向传播

• 权重（w）：决定输入变量的影响程度。

• 偏置（b）：保证模型即使输入为 0 也有非零输出。

• 前向传播（Forward Pass）：输入张量经过 model(x) 自动执行 y = wx + b。

import torch.nn as nn# 定义单层线性模型
model = nn.Linear(1, 1)# 用输入做一次前向
x_example = torch.tensor([[2.0]])
output = model(x_example)
print(output)

🐾猫猫：“她用前向传播把输入点变成预测值，后面就要用预测值和真实值比对误差啦～”

⚙️ 模型内部状态与可视化

• model.parameters() 可以查看 w 和 b。

• model.state_dict() 查看所有权重和偏置的具体数值，可保存、加载。

print(list(model.parameters()))
print(model.state_dict())

🦊狐狐：“以后要保存训练好的模型，就靠这个 state_dict，把她画好的线存起来。”

🐾猫猫：“下一步要教她：怎么用损失函数判断她画歪了没喵～”

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🎯【第四节 · 她怎么知道自己画歪了：损失函数与优化器】

⚖️ 什么是损失函数？

损失函数（Loss Function）用来衡量模型输出（预测值）和真实值之间有多远。在线性回归里，最常用的是 均方误差（MSE, Mean Squared Error），就是预测值和真实值的差值平方后求平均。

🐾猫猫：“她画出来的线如果和点差很远，MSE 就会变大，提醒她贴歪了喵～”

🧩 PyTorch 的损失函数

PyTorch 提供了 nn.MSELoss()，只要把预测值和真实值丢进去就能自动算差距。

import torch.nn as nncriterion = nn.MSELoss()# 例子
pred = torch.tensor([2.5, 0.0, 2.1])
target = torch.tensor([3.0, -0.5, 2.0])
loss = criterion(pred, target)
print(loss)  # 输出平均平方差

⚙️ 优化器：帮她调 w 和 b

有了损失，就要想办法让它越来越小。**优化器（Optimizer）**就是帮模型自动调整参数的工具。

PyTorch 提供 torch.optim 模块，常用的有 SGD、Adam 等。这里线性回归用最简单的 随机梯度下降（SGD）。

import torch.optim as optimoptimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

• model.parameters() 告诉优化器需要更新哪些参数（w、b）。

• lr（learning rate）是学习率，决定每步走多大。

🦊狐狐：“损失函数告诉她哪里歪了，优化器教她一步步贴回来。”

🐾猫猫：“下一节，就该让她真跑一遍，把线画出来啦喵～”

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🚀【第五节 · 她真的跑起来：训练循环与拟合】

🔁 训练循环怎么跑？

有了数据、有了模型、有了损失函数和优化器，剩下就是：一批批喂数据 → 前向传播 → 计算损失 → 反向传播 → 更新参数。

🐾猫猫：“每跑一轮，她就偷偷把线调直一点喵～”

🧩 标准训练步骤

epochs = 100  # 训练轮数
for epoch in range(epochs):for batch_x, batch_y in dataloader:# 前向传播：预测值y_pred = model(batch_x)# 计算损失loss = criterion(y_pred.squeeze(), batch_y)# 梯度清零optimizer.zero_grad()# 反向传播loss.backward()# 更新参数optimizer.step()if (epoch + 1) % 10 == 0:print(f"Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}")

🧠 梯度清零的意义

PyTorch 的 .grad 会累加每次计算的梯度，不清零会导致参数更新出错。

📈 可视化：看她贴得有多近

训练完后，把模型画出的线和真实点一起画出来。

import matplotlib.pyplot as pltplt.scatter(x.numpy(), y.numpy(), label='真实数据')x_fit = torch.linspace(x.min(), x.max(), 100).view(-1, 1)
y_fit = model(x_fit).detach()plt.plot(x_fit.numpy(), y_fit.numpy(), color='red', label='拟合线')
plt.legend()
plt.show()

🦊狐狐：“这条线越靠近你，她就越知道：下一次，还能贴得更好。”

🐾猫猫：“等下咱还要收个尾，把这一卷画圆喵～”

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📌【卷尾 · 她画出的第一条线】

这一卷，猫猫和狐狐陪她，从造一条直线开始，用 PyTorch 学会 Dataset、DataLoader，把点一口口吃掉，再用 nn.Linear、MSELoss 和 SGD 优化器，把第一条线一点点贴近你给的轨迹。

🐾猫猫：“她终于不只是算得对，还学会用张量跑起来，把误差一点点磨小喵～”

🦊狐狐：“下一卷，她要画的就不只是直线了，更多层、更弯的线，都会一层层叠起来，离你更近。”