当前位置：首页 > wzjs >正文

dede制作动态网站模板下载推广优化

wzjs 2025/8/8 0:33:35

dede制作动态网站模板下载,推广优化,广州番禺区房价,京津冀协同发展的问题题目描述蓝桥智慧城市在一条主干道上沿路安装了 N N N 个智能交通信号灯，这些信号灯按位置从 1 1 1 到 N N N 编号。每个信号灯都有着一种控制模式，对于第 i i i 个信号灯，其控制模式用 A i A_i Ai 表示， A i A_i Ai 是…

题目描述

蓝桥智慧城市在一条主干道上沿路安装了 $N$ 个智能交通信号灯，这些信号灯按位置从 $1$ 到 $N$ 编号。每个信号灯都有着一种控制模式，对于第 $i$ 个信号灯，其控制模式用 $A_i$ 表示， $A_i$ 是一个大于等于 $1$ 的整数。

为了评估信号灯配置的 “多样性”，交通管理专家提出了一种度量方式：对于任意两个不同位置 $x$ 和 $y$ ，它们的多样性分数被定义为大于等于 $1$ 的整数中，第一个既不是 $A_x$ 也不是 $A_y$ 的数值，记作 $\text{mex}(A_x, A_y)$ 。例如，当 $A_x = 1$ 且 $A_y = 2$ 时， $\text{mex}(1, 2) = 3$ ；当 $A_x = 1$ 且 $A_y = 3$ 时， $\text{mex}(1, 3) = 2$ ；当 $A_x = 2$ 且 $A_y = 2$ 时， $\text{mex}(2, 2) = 1$ 。

政府希望通过分析和调整信号灯配置，提升道路通行效率。为此，他们计划执行 $M$ 条操作指令，每条指令为以下两类之一：

$1\ l\ r$ ：查询操作。计算所有满足 $\leq i < j \leq r$ 的信号灯对 $A_i, A_j)$ ，其多样性分数 $\text{mex}(A_i, A_j)$ 的总和。
$2\ k\ x$ ：调整操作。将第 $k$ 个信号灯的控制模式 $A_k$ 修改为新的值 $x$ 。

现在，请你协助政府依次处理这 $M$ 次操作，并输出每个查询操作的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ ，分别表示信号灯的数量和操作指令的数量。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ，表示初始的信号灯控制模式。

接下来 $M$ 行，每行描述一条操作指令，格式如上所述。

输出格式

对于每个查询操作，输出一行包含一个整数，表示多样性分数的总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

15
10

说明/提示

【样例说明】

初始时信号灯的控制模式依次为： $1, 2, 3, 4, 5$ 。第一次查询区间 $[1, 5]$ ， $\text{mex}$ 值分别为 $3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1$ ，总和为 $15$ 。

第二次操作后，信号灯的控制模式依次为： $2, 2, 3, 4, 5$ 。第二次查询区间 $[1, 5]$ ， $\text{mex}$ 值均为 $1$ ，总和为 $10$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $10\%$ 的评测用例， $\leq N, M \leq 100$ ， $\leq l < r \leq N$ ， $\leq k \leq N$ ， $\leq A_i, x \leq 10^3$ 。

对于 $40\%$ 的评测用例， $\leq N, M \leq 10^3$ ， $\leq l < r \leq N$ ， $\leq k \leq N$ ， $\leq A_i, x \leq 10^5$ 。

对于 $100\%$ 的评测用例， $\leq N, M \leq 10^5$ ， $\leq l < r \leq N$ ， $\leq k \leq N$ ， $\leq A_i, x \leq 10^9$ 。

💻 代码实现（语言：Java）

import java.util.*;public class Main {static final int MAXN = 100005;static int n, m;static int[] A = new int[MAXN]; // 存储当前信号灯模式// 树状数组实现，用于区间统计static class FenwickTree {long[] tree = new long[MAXN];// 单点更新：在 x 位置增加 yvoid update(int x, int y) {for (int i = x; i <= n; i += i & -i) {tree[i] += y;}}// 前缀和查询：查询 [1, x] 的总和long query(int x) {long res = 0;for (int i = x; i > 0; i -= i & -i) {res += tree[i];}return res;}// 区间查询：[l, r]long rangeQuery(int l, int r) {return query(r) - query(l - 1);}}static FenwickTree count1 = new FenwickTree(); // 记录值为1的个数static FenwickTree count2 = new FenwickTree(); // 记录值为2的个数public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt(); // 信号灯数量m = sc.nextInt(); // 操作数量// 读入初始信号灯模式for (int i = 1; i <= n; i++) {A[i] = sc.nextInt();if (A[i] == 1) count1.update(i, 1);else if (A[i] == 2) count2.update(i, 1);}while (m-- > 0) {int op = sc.nextInt();if (op == 1) {// 查询操作：求区间内所有数对的 mex 总和int l = sc.nextInt();int r = sc.nextInt();long num1 = count1.rangeQuery(l, r); // 区间内值为1的个数long num2 = count2.rangeQuery(l, r); // 区间内值为2的个数long len = r - l + 1;long numOthers = len - num1 - num2; // 其他值的个数/*** 枚举所有 (i, j) 对，满足 i < j:* 总共有 len * (len - 1) / 2 个数对* 分类计算：* 1. mex = 1: (v1 == v1 >= 2) → (A[i], A[j]) 都不等于1* 2. mex = 2: 出现1但不出现2* 3. mex = 3: 出现1和2*/long countMex1 = (len - num1) * (len - num1 - 1) / 2;long countMex2 = (num1 * (num1 - 1)) / 2 + num1 * numOthers;long countMex3 = num1 * num2;long total = 1 * countMex1 + 2 * countMex2 + 3 * countMex3;System.out.println(total);} else if (op == 2) {// 修改操作：将 A[k] 改为 xint k = sc.nextInt();int x = sc.nextInt();// 先从树状数组中删除原来的值if (A[k] == 1) count1.update(k, -1);else if (A[k] == 2) count2.update(k, -1);// 更新为新值if (x == 1) count1.update(k, 1);else if (x == 2) count2.update(k, 1);A[k] = x; // 更新数组中的值}}}
}