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题目

题目描述

定一个二叉树：

struct Node {
int val;
Node *left;
Node *right;
Node *next;
}
填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL 。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,null,7]
输出：[1,#,2,3,#,4,5,7,#]
解释：给定二叉树如图 A 所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点，如图 B 所示。序列化输出按层序遍历顺序（由 next 指针连接），‘#’ 表示每层的末尾。

示例 2：

输入：root = []
输出：[]

提示：

树中的节点数在范围 [0, 6000] 内
-100 <= Node.val <= 100
进阶：

你只能使用常量级额外空间。
使用递归解题也符合要求，本题中递归程序的隐式栈空间不计入额外空间复杂度。

题解

对于这个问题，我们需要填充一个二叉树的每个 next 指针，使其指向同一层中的下一个右侧节点。如果当前节点是该层的最后一个节点，则将其 next 设置为 NULL。与之前提到的完美二叉树不同，这里的二叉树可能不是完美的，即某些节点可能只有一个子节点或者没有子节点。

解决方案

我们可以使用一种迭代的方法来解决这个问题，利用已经建立的 next 指针遍历每一层。这种方法可以在常量级额外空间下完成任务（不包括输入和输出的空间）。

方法：迭代法

1. 初始化：

   • 如果根节点为空，直接返回。
   • 使用一个指针 leftmost 来追踪当前层最左侧的节点。初始时指向根节点。

2. 遍历每一层：

   • 对于当前层，使用一个指针 head 遍历该层的所有节点。
   • 当遍历当前层时，设置每个节点的左子节点和右子节点的 next 指针。
     • 如果存在左子节点，且当前节点的 next 不为空，则将左子节点的 next 指向当前节点 next 的左或右子节点（优先左子节点）。
     • 类似的逻辑适用于右子节点。
   • 在处理完当前层后，移动到下一层的最左侧节点，继续上述过程，直到所有层都被处理完毕。

3. 更新下一层的起始点：

   • 在遍历当前层的同时，寻找下一层的最左侧非空节点。

Python 实现

def connect(root: 'Node') -> 'Node':if not root:return root# Start with the root nodeleftmost = rootwhile leftmost:# Head will traverse the current levelhead = leftmost# Predecessor for the next level's nodesprev = Nonenew_leftmost = None# While we are at the current levelwhile head:# Iterate over both childrenfor child in (head.left, head.right):if child:if prev:prev.next = childprev = child# Set the new_leftmost to the first non-null child foundif not new_leftmost:new_leftmost = child# Move to the next node in the current levelhead = head.next# Move to the next levelleftmost = new_leftmostreturn root

解释

1. 初始化阶段：我们从根节点开始，leftmost 指针用于跟踪每一层中最左边的节点。
2. 遍历每一层：
   • 使用 head 指针遍历当前层的所有节点。
   • 对于每个节点的左右子节点，如果存在则进行连接，并更新 prev 指针指向当前子节点。
   • new_leftmost 用来记录下一层的第一个非空节点。
3. 更新下一层的起始点：在完成当前层的遍历后，将 leftmost 更新为 new_leftmost，以便进入下一层。

通过这种方式，我们避免了直接访问 None 的属性，并且保证了每次都能正确地找到下一层的起点，从而防止了潜在的 AttributeError。这种方法依然保持了常量级的额外空间复杂度。

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