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标签：#哈希表 #数字 #字符串

Ⅰ. 题目

• 七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

• 罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

• 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。

• 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。

• 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

• 给定一个整数，将其转换为罗马数字。

Ⅱ. 示例

· 示例 1：
输入：num = 3749
输出： “MMMDCCXLIX”
解释：
3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
700 = DCC 由于 500 (D) + 100 © + 100 ©
40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
9 = IX 由于 10 (X) 减 1 (I)
注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位

· 示例 2：
输入：num = 58
输出：“LVIII”
解释：
50 = L
8 = VIII

· 示例 3：
输入：num = 1994
输出：“MCMXCIV”
解释：
1000 = M
900 = CM
90 = XC
4 = IV

0. 个人方法：模拟

class Solution {
public:string intToRoman(int num) {std::vector<std::pair<int, std::string>> renoma_map = {{1000, "M"}, {900, "CM"}, {500, "D"}, {400, "CD"}, {100, "C"},{90, "XC"}, {50, "L"}, {40, "XL"}, {10, "X"}, {9, "IX"}, {5, "V"}, {4, "IV"}, {1, "I"}};std::string roma = "";for (const auto& pair : renoma_map){while (num >= pair.first){roma += pair.second;  // 添加符号num -= pair.first;    // 减去对应的值}}return roma;}
};

（官方题解一，即上述模拟，因此跳过）

官方题解二：硬编码数字

• 利用模运算和除法运算，我们可以得到 num 每个位上的数字：

thousands_digit = num / 1000
hundreds_digit = (num % 1000) / 100
tens_digit = (num % 100) / 10
ones_digit = num % 10

• 最后，根据 num 每个位上的数字，在硬编码表中查找对应的罗马字符，并将结果拼接在一起，即为 num 对应的罗马数字。

const string thousands[] = {"", "M", "MM", "MMM"};
const string hundreds[]  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
const string tens[]      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
const string ones[]      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};class Solution {
public:string intToRoman(int num) {return thousands[num / 1000] + hundreds[num % 1000 / 100] + tens[num % 100 / 10] + ones[num % 10];}
};

• 复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。计算量与输入数字的大小无关。

• 空间复杂度：O(1)。