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分治算法是什么

把问题分解后进行求解，相比于不分解直接求解，时间复杂度更低。符合这个特征的算法，我们才称之为「分治算法」。

题目：合并K个升序链表

题目

分治算法：

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode() {}*     ListNode(int val) { this.val = val; }*     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }* }*/
class Solution {//分治的思想 二分分治 时间复杂度是O(N*logN)public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {int sz=lists.length;return merge(lists,0,sz-1);}//定义:合并lists[startIndex...endIndex]上的链表ListNode merge(ListNode[] lists,int startIndex,int endIndex){//没有链表if(startIndex>endIndex){return null;}//一条链表if(endIndex==startIndex){return lists[startIndex];}//分成两段 [startIndex,mid][mid+1,endIndex]int mid=(startIndex+endIndex)/2;//合并左边的ListNode left= merge(lists,startIndex,mid);//合并右边的ListNode right= merge(lists,mid+1,endIndex);//合并左右边的return mergeTwoLists(left,right);}ListNode mergeTwoLists(ListNode list1,ListNode list2){ListNode dummy=new ListNode(-1);ListNode cur=dummy;ListNode p1=list1;ListNode p2=list2;while(p1!=null && p2!=null){if(p1.val<p2.val){cur.next=p1;p1=p1.next;}else{cur.next=p2;p2=p2.next;}cur=cur.next;}while(p1!=null ){cur.next=p1;p1=p1.next;cur=cur.next;}while(p2!=null ){cur.next=p2;p2=p2.next;cur=cur.next;}cur.next=null;return dummy.next;}
}

优先级队列：

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode() {}*     ListNode(int val) { this.val = val; }*     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }* }*/
class Solution {//把所有的节点放入 优先级队列中 然后一个个取出public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {// 优先级队列，最小堆PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<ListNode>() {@Overridepublic int compare(ListNode o1, ListNode o2) {// TODO Auto-generated method stubreturn o1.val-o2.val;}});//取出所有链表 将每个节点入队列for(ListNode list:lists) {ListNode cur=list;while(cur!=null) {pq.add(cur);cur=cur.next;}}//取出所有节点ListNode dummy=new ListNode(-1),cur=dummy;while(!pq.isEmpty()) {cur.next=pq.poll();cur=cur.next;}cur.next=null;return dummy.next;}
}

总结

把递归算法抽象成递归树，如果递归树节点的时间复杂度和树的深度相关，那么使用分治思想对问题进行二分，就可以使递归树尽可能平衡，进而优化总的时间复杂度。