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【LetMeFly】1552.两球之间的磁力：二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/magnetic-force-between-two-balls/

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

 

示例 1：

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。

示例 2：

输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。

 

提示：

• n == position.length
• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= position[i] <= 10^9
• 所有 position 中的整数 互不相同 。
• 2 <= m <= position.length

解题方法：二分查找

能做到“最小磁力”为$a$的话，更容易做到“最小磁力”为$a-1$。这就很适合二分。

闭区间二分，初始范围[1, max(position) - min(position)]。

每次令$mid=\lceil \frac{l+r}{2}\rceil$，若$mid$可行就令$l=mid$，否则就令$r=mid-1$。

最终返回$l$即为答案。

• 时间复杂度$O(n\log n)$
• 空间复杂度$O(\log n)$

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-02-14 10:45:38* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-02-14 10:55:39*/
class Solution {
private:bool check(vector<int>& v, int m, int d) {int lastPosition = -1000000000;for (int t : v) {if (t - lastPosition >= d) {m--;if (!m) {return true;}lastPosition = t;}}return false;}
public:int maxDistance(vector<int>& position, int m) {sort(position.begin(), position.end());int l = 1, r = position.back() - position[0];while (l < r) {int mid = (l + r + 1) >> 1;if (check(position, m, mid)) {l = mid;} else {r = mid - 1;}}return l;}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-02-14 10:56:04
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-02-14 10:58:23
'''
from typing import Listclass Solution:def check(self, m: int, d: int) -> bool:last = -1000000000for t in self.position:if t - last >= d:m -= 1if not m:return Truelast = treturn Falsedef maxDistance(self, position: List[int], m: int) -> int:position.sort()self.position = positionl, r = 1, position[-1] - position[0]while l < r:mid = (l + r + 1) >> 1if self.check(m, mid):l = midelse:r = mid - 1return l

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-02-14 10:56:24* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-02-14 11:02:35*/
import java.util.Arrays;class Solution {private int[] v;private boolean check(int m, int d) {int last = -1000000000;for (int t : v) {if (t - last >= d) {if (--m == 0) {return true;}last = t;}}return false;}public int maxDistance(int[] position, int m) {Arrays.sort(position);v = position;int l = 1, r = v[v.length - 1] - v[0];while (l < r) {int mid = (l + r + 1) >> 1;if (check(m, mid)) {l = mid;} else {r = mid - 1;}}return l;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-02-14 10:56:28* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-02-14 11:05:50*/
package mainimport "slices"func check_MFB2B(v []int, m, d int) bool {last := -1000000000for _, t := range v {if t - last >= d {m--if m <= 0 {return true}last = t}}return false
}func maxDistance(position []int, m int) int {slices.Sort(position)l, r := 1, position[len(position) - 1] - position[0]for l < r {mid := (l + r + 1) >> 1if check_MFB2B(position, m, mid) {l = mid} else {r = mid - 1}}return l
}

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Tisfy：https://blog.letmefly.xyz/2025/02/14/LeetCode 1552.两球之间的磁力/