网站开发空间小永州网络推广
GPU渲染过程
矩阵
什么是矩阵（Matrix）
向量
（3，9，88）
点乘：计算向量夹角
叉乘：计算两个向量构成平面的法向量。
矩阵
矩阵有3行，2列，所以表示为M32
获取固定元素M22，表示获取第二行，第二列元素。
向量和矩阵
行矩阵
=
列矩阵
=
矩阵实际上是一个数组存储（2维数组），向量也是一个数组（1维数组）
矩阵是有行（Row）和列（Column）之分
矩阵转置（行变列，列变行）
例：M= 转置后
=
矩阵乘法
矩阵和标量的乘法：矩阵的每个分量，乘以标量
例：=
M*X=
矩阵和矩阵乘法
限制条件：乘号左边的矩阵列数=乘号右边的矩阵行数
矩阵相乘得出的矩阵：左边矩阵的行数x右边矩阵的列数（x
=
）
矩阵相乘不满足交换律，满足结合律
交换律：3x4=4x3
结合律：3x4x5=(3x4)x5=3x(4x5)
矩阵运算
M1*M2 != M2*M1
M1*M2*M3=M1*(M2*M3)
矩阵运算公式
例： x
=
矩阵相乘技巧
1.新矩阵的每个元素编号列出
2.找到左边矩阵对应的行和右边矩阵对应的列，相乘再相加。
Unity向量乘以矩阵
当向量经过矩阵乘法后，我们可以理解为矩阵对向量进行了变换操作。
行矩阵与矩阵相乘： *
列矩阵与矩阵相乘： *
Unity矩阵与向量运算，普遍采用列矩阵右乘
特殊矩阵
方阵：行数与列数相同的矩阵，现阶段考虑2x2,3x3,4x4
对角：
对角线元素：方阵中，行数和列数相同的元素，就是对角线元素
非对角线元素：方阵中，除了对角线元素以外的所有其他元素
对角矩阵：非对角线元素为0，对角线元素是任意值的方阵
例：M=
数量矩阵：对角线元素相等的对角矩阵
例：M=
单位矩阵：对角线元素都为1的对角矩阵，单位矩阵乘以另一个矩阵，还是原来的矩阵
特性：单位矩阵乘以另一个矩阵，还是原来的矩阵
例：M=
逆矩阵
逆矩阵是基于方阵运算出来的
矩阵的行列式
由于计算逆矩阵时，行列式会作为除数。因为除法的除数不能为0，所以可以通过
计算矩阵的行列式，来判定矩阵是否存在逆矩阵。
行列式表示方式：假设有M矩阵，|M|表示M矩阵的行列式。
注意：行列式是一个标量
2x2矩阵的行列式
3x3矩阵的行列式
代数余子式计算
Cij=-1的i+j次幂*去掉第i行，和第j列组成的矩阵的行列式
计算每个分量的代数余子式，用于转置，再计算逆矩阵
标准伴随矩阵：代数余子式构成的矩阵再转置
逆矩阵计算公式
逆矩阵=标准伴随矩阵/行列式
逆矩阵的表示方法：假设有矩阵M，逆矩阵就是
特点：
逆矩阵的逆矩阵就是原始矩阵M=
单位矩阵的逆矩阵，就是单位矩阵本身
转置矩阵的逆矩阵，是你矩阵的转置=
两个矩阵相乘的逆矩阵等于后矩阵的逆矩阵乘以矩阵的逆矩阵
=
重要的几何含义：一个矩阵可以表示一个变换，而逆矩阵可以还原这个变换。
该系列专栏为网课课程笔记，仅用于学习参考。