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LeetCode 热题 100 | 78. 子集
大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——子集。这道题在 LeetCode 上被标记为中等难度，要求给定一个整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集，你可以按任意顺序返回解集。下面我将详细讲解解题思路，并附上 Python 代码实现。
问题描述
给定一个整数数组 nums，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集，你可以按任意顺序返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[], [1], [2], [1,2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[], [0]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 10
- -10 <= nums[i] <= 10
nums中的所有元素互不相同
解题思路
核心思想
-
回溯法：
- 回溯法是一种通过递归枚举所有可能解的方法。
- 在生成子集的过程中，我们逐个选择数组中的数字，并将其加入当前子集中。
- 为了避免重复选择同一个数字，我们需要记录哪些数字已经被使用过。
-
递归终止条件：
- 每次递归时，当前子集都是一个合法的子集，因此可以直接将其加入结果列表中。
-
递归过程：
- 遍历数组中的每个数字，如果该数字尚未被使用，则将其加入当前子集，并标记为已使用。
- 递归调用生成下一个数字的子集。
- 在递归返回时，移除当前子集中的最后一个数字，并标记为未使用（回溯）。
Python代码实现
class Solution:def subsets(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: List[List[int]]"""result = []path = []def backtracking(start):# 每次递归时，当前子集都是一个合法的子集，直接加入结果列表result.append(path[:])# 遍历数组中的每个数字for i in range(start, len(nums)):path.append(nums[i]) # 将当前数字加入子集backtracking(i + 1) # 递归生成下一个数字的子集path.pop() # 回溯：移除当前子集中的最后一个数字backtracking(0)return result# 测试示例
solution = Solution()# 示例 1
nums1 = [1, 2, 3]
print(solution.subsets(nums1)) # 输出: [[], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 3], [2], [2, 3], [3]]# 示例 2
nums2 = [0]
print(solution.subsets(nums2)) # 输出: [[], [0]]
代码解析
-
回溯函数
backtracking：- 参数：
start：当前递归的起始索引，用于避免重复选择同一个数字。
- 每次递归时，当前子集
path都是一个合法的子集，直接将其加入结果列表result。 - 遍历数组中的每个数字，从
start开始，避免重复选择。 - 将当前数字加入
path，并递归调用生成下一个数字的子集。 - 在递归返回时，移除
path中的最后一个数字（回溯）。
- 参数：
-
结果列表
result：- 用于存储所有生成的子集。
-
路径列表
path：- 用于存储当前递归过程中正在构建的子集。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(2^n)，其中
n是数组的长度。每个数字有两种选择（加入子集或不加入子集），因此总共有 2^n 种可能的子集。 - 空间复杂度：O(n)，递归调用栈的深度为
n，同时需要存储当前子集path。
示例运行
示例 1
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 3], [2], [2, 3], [3]]
示例 2
输入：nums = [0]
输出：[[], [0]]
总结
通过回溯法，我们可以高效地生成数组的所有子集。这种方法利用递归枚举所有可能的子集，并通过回溯避免重复选择。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！
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