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题目大意

初始有一颗4个顶点的数，$1$号点的度数为$3$，$2$ 到 $4$ 号点为叶子结点。$q$$(1\le q\le 5\ast 10^5)$次操作，每次操作如下：

• 首先，选择树中编号为$v$的叶子结点。
• 用$n$表示此刻树上的结点数，然后向树上添加两个顶点，编号分别为$n+1$、$n+2$，同时得到新的边，一条在$v$与$n+1$之间，另一条在$v$与$n+2$之间。
  每次询问输出当前树的直径。

思路

首先，树的直径一定是叶子结点到叶子结点。

设当前直径为$d_1$到$d_2$，若添加一个叶子结点$v$，直径的变化有三种情况：$(1)、$保持不变仍为 $d_1$ 到 $d_2$ ；$(2)、$变为 $v$ 到 $d_1$ ；$(3)、$变为 $v$ 到 $d_2$ 。只需要每次加入点都看看这三种情况，取一个最大的即可。

计算直径的大小可以借助$lca$来计算，$u$到$v$的距离$d=$$deepth(u)+deepth(v)-2\ast deepth(lca(u,v))$.

code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int, int>using namespace std;
const int N = 5e5 + 10, M = N * 2;
int deepth[M], anc[M][21];
vector<int> a[M];
int d[2] = {2, 3}, t[2];void dfs(int x, int fa)
{deepth[x] = deepth[fa] + 1;anc[x][0] = fa;for (int i = 1; i < 21; ++i)anc[x][i] = anc[anc[x][i - 1]][i - 1];for (auto k : a[x]){if (k == fa)continue;dfs(k, x);}
}int lca(int a, int b)
{if (deepth[a] < deepth[b])swap(a, b);for (int i = 20; i >= 0; --i)if (deepth[anc[a][i]] >= deepth[b])a = anc[a][i];if (a == b)return b;for (int i = 20; i >= 0; --i){if (anc[a][i] != anc[b][i]){a = anc[a][i];b = anc[b][i];}}return anc[a][0];
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int idx = 2;for (int i = 0; i < 3; ++i){a[1].push_back(idx);a[idx++].push_back(1);}dfs(1, 0);int len = 2;int q;cin >> q;for (int i = 0; i < q; ++i){int x;cin >> x;t[0] = idx, t[1] = idx + 1;a[x].push_back(idx);a[idx].push_back(x);dfs(idx, x);idx++;a[x].push_back(idx);a[idx].push_back(x);dfs(idx, x);idx++;for (int j = 0; j < 2; ++j)for (int k = 0; k < 2; ++k){int tmp1 = lca(t[j], d[k]);int tmp2 = deepth[t[j]] + deepth[d[k]] - deepth[tmp1] * 2;if (tmp2 > len){len = tmp2;d[1 - k] = t[j];}}cout << len << '\n';}return 0;
}