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1、双线性插值概念

双线性插值是一种用于在二维网格上进行插值的方法，适用于图像处理、计算机图形学等领域。它通过利用四个邻近点的已知值，估算出任意点的值。双线性插值在两个方向（通常是水平和垂直）上分别进行线性插值，因此得名“双线性”。双线性插值是一种常用的图像缩放方法，它通过在四个最近邻像素之间进行线性插值来计算新的像素值。以下是双线性插值的详细步骤和公式。

双线性插值的步骤

假设我们有一个源图像 I(x, y)，目标是将其缩放到一个新的尺寸 (new_width, new_height)。对于目标图像中的每一个像素 (xx, yy)，我们需要找到其在源图像中的对应位置，并使用双线性插值计算该像素的值。

1. 确定源图像中的坐标：

   • 计算目标图像中每个像素 (xx, yy) 对应的源图像坐标 (x, y)。
   • 使用缩放比例 xRatio = (src_width - 1) / (new_width - 1) 和 yRatio = (src_height - 1) / (new_height - 1) 来计算源图像坐标。
   • x = floor(xx * xRatio) 和 y = floor(yy * yRatio) 得到最接近的左上角像素坐标。
   • x_l 和 y_l 分别是 x 和 y 的整数部分，x_h = min(x_l + 1, src_width - 1) 和 y_h = min(y_l + 1, src_height - 1) 是右下角的像素坐标。

2. 计算权重：

   • 计算小数部分 dx = xx * xRatio - x_l 和 dy = yy * yRatio - y_l。
   • 这些小数部分将用于线性插值。

3. 双线性插值公式：

   • 使用四个最近邻像素的值 I(x_l, y_l)、I(x_h, y_l)、I(x_l, y_h) 和 I(x_h, y_h) 进行插值。
   • 首先在水平方向上进行线性插值：
     $$a=I(x_l,y_l)\cdot (1-dx)+I(x_h,y_l)\cdot dx$$$$b=I(x_l,y_h)\cdot (1-dx)+I(x_h,y_h)\cdot dx$$
   • 然后在垂直方向上进行线性插值：
     $$I^{\prime }(xx,yy)=a\cdot (1-dy)+b\cdot dy$$

2、双线性插值实现代码（NumPy，CV2）

2.1 Python代码

提供了3种实现方式：for-loop、NumPy广播机制、CV2库函数：

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import time
import cv2#方式1：for-loop
def bilinear_resize(img, new_shape):img = np.array(img)height, width, depth = img.shapenew_height, new_width = new_shaperesult = np.zeros((new_height, new_width, depth))x_ratio = float(width - 1) / new_widthy_ratio = float(height - 1) / new_heightfor i in range(new_height):for j in range(new_width):x_l, y_l = int(j * x_ratio), int(i * y_ratio)x_h, y_h = min(x_l + 1, width - 1), min(y_l + 1, height - 1)x_weight = (j * x_ratio) - x_ly_weight = (i * y_ratio) - y_la = img[y_l, x_l] * (1 - x_weight) + img[y_l, x_h] * x_weightb = img[y_h, x_l] * (1 - x_weight) + img[y_h, x_h] * x_weightresult[i, j] = a * (1 - y_weight) + b * y_weightreturn Image.fromarray(np.uint8(result))#方式2：NumPy广播机制
def bilinear_resize_numpy(img, new_shape):img = np.array(img)height, width, depth = img.shapenew_height, new_width = new_shape# 计算缩放比例x_ratio = float(width - 1) / (new_width - 1) if new_width > 1 else 0y_ratio = float(height - 1) / (new_height - 1) if new_height > 1 else 0# 创建网格坐标x_grid = np.linspace(0, width - 1, new_width)y_grid = np.linspace(0, height - 1, new_height)# 获取每个新像素点在原图中的位置x_l = np.floor(x_grid).astype(int)y_l = np.floor(y_grid).astype(int)x_h = np.minimum(x_l + 1, width - 1)y_h = np.minimum(y_l + 1, height - 1)# 计算权重x_weight = x_grid[:, None] - x_l[:, None]y_weight = y_grid[:, None] - y_l[:, None]# 使用numpy索引获取四个邻近像素的值a = img[y_l[:, None], x_l].reshape(new_height, new_width, depth)b = img[y_l[:, None], x_h].reshape(new_height, new_width, depth)c = img[y_h[:, None], x_l].reshape(new_height, new_width, depth)d = img[y_h[:, None], x_h].reshape(new_height, new_width, depth)# 调整权重形状以匹配图像数据x_weight = x_weight[:, :, None]y_weight = y_weight[:, :, None]# 进行双线性插值ab = a * (1 - x_weight.transpose((1, 0, 2))) + b * x_weight.transpose((1, 0, 2))cd = c * (1 - x_weight.transpose((1, 0, 2))) + d * x_weight.transpose((1, 0, 2))result = ab * (1 - y_weight) + cd * y_weightreturn Image.fromarray(np.uint8(result))#方式3：CV2库函数
def bilinear_resize_cv2(img, new_shape):# 将PIL图像转换为numpy数组img_array = np.array(img)# 计算新的尺寸new_height, new_width = new_shape# 使用cv2.resize进行双线性插值start_time = time.time()resized_img = cv2.resize(img_array, (new_width, new_height), interpolation=cv2.INTER_LINEAR)processing_time = time.time() - start_timeprint(f"OpenCV processing time: {processing_time:.4f} seconds")# 将numpy数组转换回PIL图像并返回return Image.fromarray(resized_img)if __name__ == "__main__":# 加载图像img_path = 'image.jpg'original_img = Image.open(img_path)# 设置新的尺寸# new_shape = (original_img.size[0] // 2, original_img.size[1] // 2)new_shape = (640,640)# 使用for循环遍历处理并计时start_time = time.time()resized_img_for_loop= bilinear_resize(original_img, new_shape)numpy_time = time.time() - start_timeprint(f"for-loop  processing time: {numpy_time:.4f} seconds")# 使用NumPy广播机制处理并计时start_time = time.time()resized_img_numpy= bilinear_resize_numpy(original_img, new_shape)numpy_time = time.time() - start_timeprint(f"NumPy processing time: {numpy_time:.4f} seconds")# 使用OpenCV处理并计时resized_img_cv2 = bilinear_resize_cv2(original_img, new_shape)# 显示结果（可选）# 创建一个包含三个子图的图形，并设置布局fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))# 显示第一张图像axes[0].imshow(resized_img_for_loop)axes[0].set_title("Resized with NumPy")axes[0].axis('off')# 显示第二张图像axes[1].imshow(resized_img_numpy)axes[1].set_title("Resized with NumPy (New)")axes[1].axis('off')# 显示第三张图像axes[2].imshow(resized_img_cv2)axes[2].set_title("Resized with OpenCV")axes[2].axis('off')# 调整布局以防止重叠plt.tight_layout()# 显示图像plt.show()

2.2 运行结果

运行结果耗时对比：

for-loop processing time: 3.0354 seconds
NumPy processing time: 0.0666 seconds
OpenCV processing time: 0.0035 seconds

可以看出OpenCV处理速度最快。

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• 另外本想尝试支持OpenCL的pyopencl的加速处理，但是报了点错就没有放代码。

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