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题目描述
为了庆祝中国共产党成立100周年，某公园将举行多场文艺表演，很多演出都是同时进行，一个人只能同时观看一场演出，且不能迟到早退，由于演出分布在不同的演出场地，所以连续观看的演出最少有15分钟的时间间隔，
小明是一个狂热的文艺迷，想观看尽可能多的演出， 现给出演出时间表，请帮小明计算他最多能观看几场演出。
输入描述
第一行为一个数N，表示演出场数，1<=N<=1000，接下来N行，每行有被空格分割的两个整数，
第一个整数T表示演出的开始时间，第二个整数L表示演出的持续时间，T和L的单位为分钟，0<=T<=1440,0<L<=100.
输出描述
输出最多能观看的演出场数。
用例
| 输入 | 2 720 120 840 120 |
| 输出 | 1 |
| 说明 | 两场演出间隔时间为0，不满足最小15分钟时间间隔的要求，所以最多只能观看一场演出 |
| 输入 | 2 0 60 90 60 |
| 输出 | 2 |
| 说明 | 两场演出间隔大于15分钟，都能观看到 |
最大观看演出场数问题详解
一、核心解题思路
问题分析
题目要求计算在满足观看规则的前提下，小明最多能观看多少场演出：
- 不能同时观看两场演出（演出时间不能重叠）
- 连续观看的演出之间至少需要15分钟间隔
- 每场演出有固定的开始时间和持续时间
关键特性
- 时间区间限制：每场演出可表示为
[T, T+L)的时间区间 - 间隔要求：相邻演出结束与开始时间至少间隔15分钟
- 最大化目标：选择尽可能多的兼容区间
贪心算法策略
- 按结束时间排序：优先选择结束时间早的演出，为后续观看留出更多时间
- 兼容性检查：当前演出开始时间 ≥ 上一场结束时间 + 15分钟
- 逐步选择：依次选择符合条件的演出，直到所有演出都被检查
算法流程
1. 计算每个演出的结束时间 = 开始时间 + 持续时间
2. 按结束时间对所有演出排序
3. 初始化：- 已观看场次 count = 0- 上一场结束时间 last_end = -∞
4. 遍历排序后的演出：if 当前演出开始时间 ≥ last_end + 15:更新 last_end = 当前演出结束时间count += 1
5. 返回 count
二、完整代码实现
def main():# 读取输入n = int(input().strip())performances = []# 解析每场演出的开始时间和持续时间for i in range(n):T, L = map(int, input().split())performances.append((T, T + L)) # (开始时间, 结束时间)# 按结束时间排序performances.sort(key=lambda x: x[1])count = 0 # 观看场次计数last_end = -10**9 # 初始化为极小值# 遍历排序后的演出for start, end in performances:if start >= last_end + 15:count += 1last_end = end# 输出结果print(count)if __name__ == "__main__":main()
代码解析：
-
输入处理：
- 读取演出总场数n
- 解析每场演出的开始时间T和持续时间L
- 存储为元组
(开始时间, 结束时间)
-
关键排序：
- 使用
sort(key=lambda x: x)按结束时间升序排序 - 贪心策略的基础：优先选择结束早的演出
- 使用
-
遍历选择：
- 初始化
last_end为极小值（确保第一场演出能被选择） - 检查条件：
start >= last_end + 15 - 更新计数和结束时间
- 初始化
-
输出结果：
- 打印满足条件的最大演出场数
三、示例解析
示例1：输入 2\n720 120\n840 120
演出数据：演出A: 开始=720, 结束=840演出B: 开始=840, 结束=960排序后: [A(720,840), B(840,960)]
遍历过程：演出A: 开始720 ≥ -∞+15? → 满足 → count=1, last_end=840演出B: 开始840 ≥ 840+15? → 855>840 → 不满足
结果：1
示例2：输入 2\n0 60\n90 60
演出数据：演出A: 开始=0, 结束=60演出B: 开始=90, 结束=150排序后: [A(0,60), B(90,150)]
遍历过程：演出A: 0 ≥ -∞+15 → 满足 → count=1, last_end=60演出B: 90 ≥ 60+15 → 90≥75 → 满足 → count=2
结果：2
复杂案例：输入 3\n100 50\n200 50\n300 50
演出数据：A: [100,150]B: [200,250]C: [300,350]排序后: [A,B,C]
遍历：A: 满足 → count=1, last_end=150B: 200≥150+15=165 → 满足 → count=2, last_end=250C: 300≥250+15=265 → 满足 → count=3
结果：3
四、总结
算法优势：
- 高效简单：时间复杂度O(n log n)，主要来自排序操作
- 最优解保证：贪心策略能获得最大观看场次
- 直观易懂：按结束时间排序符合现实逻辑
关键要点：
- 排序是核心：按结束时间排序确保最优选择
- 间隔条件处理：
last_end+15体现15分钟间隔要求 - 边界处理：初始化
last_end为极小值确保第一场可选
适用场景：
- 区间调度问题（会议安排、课程选择等）
- 资源分配优化（共享资源的时间分配）
- 需要最大化兼容事件数量的场景
这种解法完全满足题目要求，通过贪心算法高效解决了带间隔约束的区间调度问题，代码简洁且性能优异。