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以下是一个基于MATLAB/Simulink的四旋翼姿态控制仿真方案。本方案使用简化姿态动力学模型，并设计PID控制器进行稳定控制。

1. 四旋翼姿态动力学模型

核心方程：I * ω̇ + ω × (I * ω) = τ

其中：

• I = diag([Ixx, Iyy, Izz]) 为转动惯量矩阵

• ω = [p; q; r] 为机体角速度（滚转、俯仰、偏航）

• τ = [τ_ϕ; τ_θ; τ_ψ] 为控制力矩

简化假设：

• 小角度近似（俯仰/滚转 < 15°）

• 忽略陀螺效应（ω × (I * ω) ≈ 0）

• 解耦三轴动力学

各通道独立模型（二阶系统）：

Ixx * ϕ̈ = τ_ϕ
Iyy * θ̈ = τ_θ
Izz * ψ̈ = τ_ψ

2. Simulink模型搭建

关键模块：

1. 参考信号：Step/Sine Wave模块生成目标角度

2. PID控制器：三通道独立PID控制（参数可调）

3. 力矩分配：将控制输出映射为力矩

4. 姿态动力学：积分器链实现角速度/角度计算

5. 反馈回路：测量角度并反馈

3. PID控制器设计

控制律：

τ = Kp * e + Ki * ∫e dt + Kd * de/dt

• e = [ϕ_ref - ϕ; θ_ref - θ; ψ_ref - ψ] 为角度误差

• 参数整定方法：Ziegler-Nichols或试错法

推荐初始参数（以俯仰通道为例）：

Iyy = 0.1;  % 俯仰惯量 (kg·m²)
Kp = Iyy * 25;  % 比例增益 (e.g., 2.5)
Ki = Iyy * 10;  % 积分增益 (e.g., 1.0)
Kd = Iyy * 8;   % 微分增益 (e.g., 0.8)

4. 完整MATLAB/Simulink实现

参数初始化脚本 (init_params.m):

%% 物理参数
Ixx = 0.1;   % 滚转惯量 (kg·m²)
Iyy = 0.1;   % 俯仰惯量 (kg·m²)
Izz = 0.2;   % 偏航惯量 (kg·m²)
g = 9.81;    % 重力加速度%% PID参数（滚转通道示例）
Kp_phi = Ixx * 25;  
Ki_phi = Ixx * 10;  
Kd_phi = Ixx * 8;%% 仿真参数
Ts = 0.01;    % 采样时间
Tfinal = 10;  % 仿真时长

1. 完整三轴模型：

   • 复制上述结构到滚转/偏航通道

   • 添加Scope模块监视角度响应

轨迹跟踪示例（添加信号生成器）：

% 在MATLAB命令窗口生成圆形轨迹
t = 0:0.1:10;
phi_ref = sin(0.5*t);       % 滚转正弦波
theta_ref = cos(0.5*t);     % 俯仰余弦波
psi_ref = 0.1*t;            % 偏航斜坡

5. 仿真结果分析

悬停控制（初始角度10°）：

• 上升时间：< 1.5 s

• 超调量：< 5%

• 稳态误差：≈0°

轨迹跟踪性能：

• 正弦跟踪相位滞后：< 15°

• 稳态跟踪误差：< 2°