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wzjs 2025/8/5 16:53:25

网站开发的客户群体,百度链接提交入口,宁津做网站,南通市经济开发区建设局网站范数鲁棒控制器的设计鲁棒控制器的设计根据双端子状态方程对象模型结构，控制器设计的目标是找到一个控制器K(s),它能保证闭环系统的范数限制在一个给定的小整数下，即这时控制器的状态方程为： 其中X与Y分别为下面两个代数Riccati方程的解…

范数鲁棒控制器的设计

$H_2, H_{\infty}$ 鲁棒控制器的设计

根据双端子状态方程对象模型结构， $H_{\infty}$ 控制器设计的目标是找到一个控制器K(s),它能保证闭环系统的 $H_{\infty}$ 范数限制在一个给定的小整数 $\gamma$ 下，即

$\left \| T_{y_1 u_1}(s)\right \|_{\infty}< \gamma$

这时控制器的状态方程为：

$\dot{x}(t)=A_fx(t)-ZLu(t) \\ y(t)=Kx(t) \\ A_f=A+\gamma ^{-2}B_1B_1^TX+B_2K+ZLC_2 \\ K=-B_2 ^TX,L=-YC_2^T,Z=(I-\gamma ^{-2}YX)^{-1}$

其中X与Y分别为下面两个代数Riccati方程的解。

$A^TX+XA+X(\gamma ^{-2}B_1B_1^Tx-B_2B_2^T)X+C_1C_1^T=0 \\ A^TY+YA+Y(\gamma ^{-2}C_1C_1^Tx-C_2C_2^T)X+B_1B_1^T=0$

$H_{\infty}$ 控制器存在的前提条件为：

在增广矩阵中， $D_{11}$ 足够小，且满足 $D_{11}<\gamma$
控制器Riccati方程的解X为正定矩阵
观测器Riccati方程的解Y为正定矩阵
$\lambda _{max}(XY)<\gamma ^2$ ,即两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值均小于 $\gamma ^2$

在上述前提条件下搜索最小的 $\gamma$ 值，则可设计出最优 $H_{\infty}$ 控制器。

$H_2, H_{\infty}$ 鲁棒控制器的实现

对双端子模型G，鲁棒控制工具箱中相应的函数可以直接用于控制器的设计，这些函数的调用格式为：

[K,CL,gamma] = h2syn(G,nmeas,ncont); % nmeas:输出信号y的个数% ncont：控制信号u的个数% K 为优化的控制器状态空间方程% CL为w到z的传递函数% gamma为CL的2范数[K,CL,gamma] = hinfsyn(G,nmeas,ncont); % nmeas:输出信号y的个数% ncont：控制信号u的个数% K 为优化的控制器状态空间方程% CL为w到z的传递函数% gamma为CL的无穷范数

其中控制系统的双端子模型如下所示。

例如：

考虑一下对象模型：

$G(s)=\frac{300}{s^2+1.5s+300} \\ W_1(s)=\frac{100(0.06s+1)^2}{(0.3s+1)^2},\\ W_2(s)=1; \\ W_3(s)=\frac{s^2}{3000}$

试用MATLAB鲁棒控制函数设计 $H_2, H_{\infty}$ 控制器。

首先利用MATLAB函数h2syn计算在优化 $H_2$ norm下的控制器。

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
num=300;
den=[1 1.5 300];
G=tf(num,den);
s=tf('s');
W1=100*(0.06*s+1)^2/(0.3*s+1)^2;
W2=1;
W3=s^2/3000;
Tss=augtf(G,W1,W2,W3);
[K,CL,gamma]=h2syn(Tss);
Gc=feedback(G,K);
step(feedback(G*tf(K),1))
grid on

程序运行结果为：

首先利用MATLAB函数hinfsyn计算在优化 $H_{\infty}$ norm下的控制器。

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
num=300;
den=[1 1.5 300];
G=tf(num,den);
s=tf('s');
W1=100*(0.06*s+1)^2/(0.3*s+1)^2;
W2=1;
W3=s^2/3000;
Tss=augtf(G,W1,W2,W3);
[K,CL,gamma]=hinfsyn(Tss);
Gc=feedback(G,K);
step(feedback(G*tf(K),1))
grid on

程序运行结果为：