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wzjs 2025/8/5 15:37:25

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Self-Attention（自注意力）详解 + 数据示例

Self-Attention（自注意力）是注意力机制的一种特殊形式，用于计算同一序列内部元素之间的相关性。它能够捕捉序列中任意两个元素的长距离依赖关系，广泛应用于Transformer、BERT等模型。

1. Self-Attention 的计算步骤

假设我们有一个输入序列（如句子中的单词），每个单词用向量表示。Self-Attention 的计算过程如下：

输入数据示例

假设我们有 3 个单词的句子，每个单词用 4 维向量表示：

X（输入矩阵）：
[
X = \begin{bmatrix}
x_1 \ x_2 \ x_3
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 2 & 0 & 2 \ 1 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix}
]
- (x_1 = [1, 0, 1, 0])
- (x_2 = [0, 2, 0, 2])
- (x_3 = [1, 1, 1, 1])

Step 1: 计算 Query (Q), Key (K), Value (V)

Self-Attention 通过三个权重矩阵 (W^Q, W^K, W^V) 将输入 (X) 映射到 Query、Key、Value：
[
Q = X W^Q, \quad K = X W^K, \quad V = X W^V
]

假设：
[
W^Q = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1
\end{bmatrix}, \quad
W^K = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0
\end{bmatrix}, \quad
W^V = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]

计算：
[
Q = X W^Q = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 2 & 0 & 2 \ 1 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 2 & 1 & 2
\end{bmatrix}
]
[
K = X W^K = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \ 4 & 0 & 2 \ 2 & 2 & 1
\end{bmatrix}, \quad
V = X W^V = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 1
\end{bmatrix}
]

Step 2: 计算注意力分数（Attention Scores）

计算 (Q) 和 (K) 的点积，得到注意力分数矩阵：
[
\text{Scores} = Q K^T = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 2 & 1 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
0 & 4 & 2 \ 1 & 0 & 2 \ 1 & 2 & 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \ 4 & 8 & 8 \ 3 & 6 & 7
\end{bmatrix}
]

Step 3: 缩放 + Softmax 归一化

为了防止点积过大，通常除以 (\sqrt{d_k})（(d_k) 是 Key 的维度，这里 (d_k=3)）：
[
\text{Scaled Scores} = \frac{\text{Scores}}{\sqrt{3}} = \begin{bmatrix}
0.58 & 1.15 & 1.73 \ 2.31 & 4.62 & 4.62 \ 1.73 & 3.46 & 4.04
\end{bmatrix}
]

然后应用 Softmax 归一化（按行）：
[
\text{Attention Weights} = \text{softmax}(\text{Scaled Scores}) = \begin{bmatrix}
0.20 & 0.30 & 0.50 \ 0.02 & 0.49 & 0.49 \ 0.04 & 0.24 & 0.72
\end{bmatrix}
]

Step 4: 加权求和得到输出

用 Attention Weights 对 (V) 加权求和：
[
Z = \text{Attention Weights} \cdot V = \begin{bmatrix}
0.20 & 0.30 & 0.50 \ 0.02 & 0.49 & 0.49 \ 0.04 & 0.24 & 0.72
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1.6 & 1.8 & 1.3 \ 2.0 & 2.0 & 1.5 \ 1.9 & 1.9 & 1.1
\end{bmatrix}
]

最终输出

每个单词的新表示 (Z) 包含了整个序列的信息：
[
Z = \begin{bmatrix}
z_1 \ z_2 \ z_3
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1.6 & 1.8 & 1.3 \ 2.0 & 2.0 & 1.5 \ 1.9 & 1.9 & 1.1
\end{bmatrix}
]