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前置知识

设矩阵 A 的维度为 m×n，矩阵 B 的维度为 n×p，则它们相乘后得到矩阵 C 的维度为 m×p。其中，C 中每个元素的计算需要进行 n 次乘法和 n−1 次加法。也就是说，总的浮点运算次数（FLOPs）约为 m × p × (2n) ≈ 2 × m × n × p。

Attention核心部分的计算

在一个 attention head 中，假设输入序列长度为 t，每个位置的表示维度（即 embedding 维度）为 d_head。在计算 self-attention 时，主要包含两个矩阵乘法操作：

1.查询矩阵与键矩阵的转置相乘（Q × K^T），计算量为 2 × t × t × d_head；
2.得分矩阵与值矩阵相乘，计算量同样为 2 × t × t × d_head。

则核心部分的总FLOPs为 4 × t × t × d_head

由于 Transformer 中通常使用多头注意力机制，设共有 n_head 个 head，并且每个 head 的维度为 d_head，那么有 d_model = n_head × d_head。于是所有 head 总共的 FLOPs 为：

4 × t × t × d_head × n_head = 4 × t × t × d_model

可见，在只考虑 attention 核心部分时，FLOPs 与 head 数量无关，仅与序列长度呈平方关系。

含有模型参数的矩阵乘法部分的FLOPs计算

除了注意力分数的计算外，Transformer 中还涉及多个由模型权重参与的线性映射，这些运算的 FLOPs 与序列长度呈线性关系。主要包括以下几个部分：
1.Q，K，V的映射：每个为输入矩阵（t × d_model）与权重矩阵（d_model × d_model）相乘，计算量为 2 × t × d_model × d_model（乘法与加法合计）；三者合计为：
FLOPs ≈ 3 × 2 × t × d_model × d_model = 6 × t × d_model × d_model

2.concat以后的映射：拼接后的张量维度仍为 t × d_model，再乘以一个 d_model × d_model 的权重矩阵，FLOPs 为：
FLOPs ≈ 2 × t × d_model × d_model

综上，所有包含模型参数的线性变换的总 FLOPs 为：
FLOPs ≈ 8 × t × d_model × d_model

这部分 FLOPs 与序列长度 t 成线性关系。

总结

FLOPs的计算量可归结为2部分，其中一部分FLOPs与序列长度t呈平方关系，另一部分与序列长度 t 成线性关系，而且前者与n_head无关