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题目

2999. 统计强大整数的数目

给你三个整数 start ，finish 和 limit 。同时给你一个下标从 0 开始的字符串 s ，表示一个 正 整数。

如果一个 正 整数 x 末尾部分是 s （换句话说，s 是 x 的 后缀），且 x 中的每个数位至多是 limit ，那么我们称 x 是 强大的 。

请你返回区间 [start..finish] 内强大整数的 总数目 。

如果一个字符串 x 是 y 中某个下标开始（包括 0 ），到下标为 y.length - 1 结束的子字符串，那么我们称 x 是 y 的一个后缀。比方说，25 是 5125 的一个后缀，但不是 512 的后缀。

示例 1：
输入：start = 1, finish = 6000, limit = 4, s = "124"
输出：5
解释：区间 [1..6000] 内的强大数字为 124 ，1124 ，2124 ，3124 和 4124 。这些整数的各个数位都 <= 4 且 "124" 是它们的后缀。注意 5124 不是强大整数，因为第一个数位 5 大于 4 。
这个区间内总共只有这 5 个强大整数。示例 2：
输入：start = 15, finish = 215, limit = 6, s = "10"
输出：2
解释：区间 [15..215] 内的强大整数为 110 和 210 。这些整数的各个数位都 <= 6 且 "10" 是它们的后缀。
这个区间总共只有这 2 个强大整数。示例 3：
输入：start = 1000, finish = 2000, limit = 4, s = "3000"
输出：0
解释：区间 [1000..2000] 内的整数都小于 3000 ，所以 "3000" 不可能是这个区间内任何整数的后缀。

整体思路

代码通过两个主要函数 calculate 和 numberOfPowerfulInt 来完成计算。

• calculate 函数：用于计算小于等于给定整数 x 且以字符串 s 为后缀，同时每个数位都不超过 limit 的整数的数量。
• numberOfPowerfulInt 函数：利用 calculate 函数，通过计算 finish 和 start - 1 对应的满足条件的整数数量，然后相减得到区间 [start, finish] 内满足条件的整数数量。

Code

long long calculate(const char* x, const char* s, int limit) {int x_len = strlen(x);int s_len = strlen(s);if (x_len < s_len) {return 0;}if (x_len == s_len) {return strcmp(x, s) >= 0 ? 1 : 0;}char* suffix = (char*)malloc(s_len + 1);strncpy(suffix, x + x_len - s_len, s_len);suffix[s_len] = '\0';long long count = 0;int preLen = x_len - s_len;for (int i = 0; i < preLen; i++) {int digit = x[i] - '0';if (limit < digit) {count += (long long)pow(limit + 1, preLen - i);free(suffix);return count;}count += (long long)digit * (long long)pow(limit + 1, preLen - 1 - i);}if (strcmp(suffix, s) >= 0) {count++;}free(suffix);return count;
}long long numberOfPowerfulInt(long long start, long long finish, int limit, const char* s) {char start_[20], finish_[20];sprintf(start_, "%lld", start - 1);sprintf(finish_, "%lld", finish);return calculate(finish_, s, limit) - calculate(start_, s, limit);
}

代码详细解释

calculate 函数

long long calculate(const char* x, const char* s, int limit) {int x_len = strlen(x);int s_len = strlen(s);if (x_len < s_len) {return 0;}if (x_len == s_len) {return strcmp(x, s) >= 0 ? 1 : 0;}char* suffix = (char*)malloc(s_len + 1);strncpy(suffix, x + x_len - s_len, s_len);suffix[s_len] = '\0';long long count = 0;int preLen = x_len - s_len;for (int i = 0; i < preLen; i++) {int digit = x[i] - '0';if (limit < digit) {count += (long long)pow(limit + 1, preLen - i);free(suffix);return count;}count += (long long)digit * (long long)pow(limit + 1, preLen - 1 - i);}if (strcmp(suffix, s) >= 0) {count++;}free(suffix);return count;
}

• 参数说明：

  • x：表示一个整数的字符串形式。
  • s：表示后缀字符串。
  • limit：表示每个数位的上限。

• 逻辑步骤：

  1. 长度检查：
  • 若 x 的长度小于 s 的长度，说明 x 不可能以 s 为后缀，直接返回 0。
  • 若 x 的长度等于 s 的长度，使用 strcmp 函数比较 x 和 s，若 x 大于等于 s，则返回 1，否则返回 0。
  2. 提取后缀：
  • 分配内存给 suffix 用于存储 x 的后缀部分，长度为 s_len。
  • 使用 strncpy 函数复制 x 的后缀部分到 suffix，并添加字符串结束符 '\0'。
  3. 计算前缀部分的组合数：
  • preLen 表示 x 除去后缀部分的长度。
  • 遍历 x 的前缀部分，对于每个数位：
    • 若该数位大于 limit，则计算剩余部分所有可能的组合数（每个数位可以取 0 到 limit 共 limit + 1 种值），并返回结果。
    • 否则，累加当前数位乘以剩余部分所有可能的组合数。
  4. 检查后缀：
  • 若 suffix 大于等于 s，则满足条件的整数数量加 1。
  5. 释放内存并返回结果：
  • 释放 suffix 分配的内存，并返回满足条件的整数数量。

numberOfPowerfulInt 函数

long long numberOfPowerfulInt(long long start, long long finish, int limit, const char* s) {char start_[20], finish_[20];sprintf(start_, "%lld", start - 1);sprintf(finish_, "%lld", finish);return calculate(finish_, s, limit) - calculate(start_, s, limit);
}

• 参数说明：

  • start：区间的起始值。
  • finish：区间的结束值。
  • limit：每个数位的上限。
  • s：表示后缀字符串。

• 逻辑步骤：

  1. 将整数转换为字符串：
  • 使用 sprintf 函数将 start - 1 和 finish 转换为字符串形式，分别存储在 start_ 和 finish_ 中。
  2. 计算区间内满足条件的整数数量：
  • 调用 calculate 函数分别计算小于等于 finish 和小于等于 start - 1 的满足条件的整数数量。
  • 两者相减得到区间 [start, finish] 内满足条件的整数数量，并返回结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：calculate 函数的时间复杂度为 $O(lo{g}_{10}x)$，其中 $x$ 是输入的整数。numberOfPowerfulInt 函数调用两次 calculate 函数，因此总的时间复杂度也是 $O(lo{g}_{10}finish)$。
• 空间复杂度：主要是 calculate 函数中分配的 suffix 数组的空间，空间复杂度为 $O(lo{g}_{10}x)$，其中 $x$ 是输入的整数。