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2025深圳杯&东三省数学建模选题建议+初步分析

首先吐槽一句，今年为了规避AI对数模竞赛的冲击，深圳杯的整体难度相较往年更高，C君作数模5年见过最难的一次比赛。

提示：C君认为的难度和开放度评级如下：（注意：深圳杯难度较大，如果您参加的是东三省，请选择相对简单的题目进行作答为宜）

难度：A>C>B=D,开放度：D=B>A=C。原因如下：​A题需多物理场建模（热弹性+结构力学），且需要结合仿真工具，专业门槛高。D题依赖生物数据的复杂特征提取和降噪，需处理高噪声混合信号。B题和C题以数学建模为主，但B题优化自由度更高，C题需处理电网拓扑约束。

同时，B题颜色空间转换需自定义损失函数，设计灵活性强，可结合多种优化方法。D题分析混合STR图谱的贡献者人数和比例，可尝试多种统计或机器学习模型。C题和A题约束条件明确，建模路径相对固定。

以下为ABCD题选题建议及初步分析：（要注意的是，本次选题建议会给出每道题目的题目分析、第一问建模过程和推荐算法，然后根据学生不同的专业，针对性给出选题建议）。

综合评价：

• ​A题​：专业性强，适合有工程建模经验的团队，但数据量少，需依赖仿真工具（如COMSOL）。
• ​B题​：开放度高，可结合机器学习和优化算法，适合数据驱动型团队。
• ​C题​：需处理电网拓扑约束，技术文档清晰但计算量大，适合系统建模能力强的团队。
• ​D题​：生物数据复杂且噪声高，需创新性算法设计，适合交叉学科团队。

A题：芯片热弹性物理参数估计​

A题需估计非均质结构（BGA封装）角点处的等效杨氏模量和热膨胀系数，涉及多材料耦合、热弹性形变与疲劳失效。核心难点在于：

• ​非均质结构建模​：PCB、焊球、BGA的力学与热学参数差异显著，需建立等效模型；
• ​多物理场耦合​：温度循环下的热膨胀与弹性形变需同步分析；
• ​局部参数敏感性​：对角点位置的高风险区域进行参数聚焦。

C君建议的建模过程为：

推荐算法：1 物理信息神经网络（PINN）​​：将热弹性偏微分方程嵌入神经网络损失函数，直接求解等效参数；2 多尺度强化学习​：通过深度Q网络（DQN）优化材料层间交互策略，提升等效参数估计效率；3 贝叶斯参数反演​：结合马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，量化参数不确定性。

大家可以使用这些可视化方法：

• ​3D热力云图​：使用ParaView或PyVista展示温度场与应力场的空间分布；
• ​参数敏感性桑基图​：通过Plotly动态展示各材料参数对等效模量的贡献路径；
• ​多尺度仿真对比AR​：利用增强现实工具（如Unity+Vuforia）叠加宏观与微观形变结果。

此题专业性强，适合有工程建模经验的团队，但数据量少，需依赖仿真工具（如COMSOL）。

B题：LED显示屏颜色转换设计与校正

B题要求实现视频源色域（BT2020）到显示屏色域（RGB）的最小损失映射，核心难点是：

​1 色域不匹配​：目标色域超出显示设备能力，需压缩或映射；

​2 多通道优化​：四通道到五通道转换需高维空间映射；

​3 亮度-色度分离​：需保持亮度一致性同时优化色度差异。C君推荐的建模过程为：

推荐算法有：​ ​1 神经辐射场（NeRF）色域扩展​：利用NeRF隐式表示学习色域外颜色，生成可显示近似色；2 Transformer跨域对齐​：通过自注意力机制建立高维色域间语义对应关系；3 对抗生成网络（GAN）​​：训练生成器将BT2020色域投影到RGB空间，判别器约束视觉逼真度。

可视化推荐：

• 动态色域马蹄图​：使用Matplotlib或D3.js交互展示映射前后颜色分布；
• ​色差热力图​：基于PyQtGraph生成颜色差异的2D/3D密度图；
• ​虚拟现实（VR）色域对比​：通过Unity+SteamVR实现沉浸式色域差异观察。

推荐计算机等相关专业的同学进行选择 CV，开放度高，可结合机器学习和优化算法，适合数据驱动型团队。

C题：分布式能源接入配电网的风险分析

C题需建立失负荷与过负荷风险模型，核心在于1 电网拓扑约束​：联络线转供需满足连通性且禁止反向送电；2 概率事件叠加​：分布式电源（DG）波动导致多故障场景耦合；3 经济-安全权衡​：风险计算需结合停电损失与过载成本。

C君推荐的建模过程为：

推荐使用​1 图神经网络（GNN）​​：学习电网拓扑特征，预测故障传播路径与风险；2 深度强化学习（DRL）​​：训练智能体动态调整联络开关，优化负荷转移策略；3 不确定性量化（UQ）​​：通过随机偏微分方程（SPDE）建模DG出力随机性。

推荐可视化：

• ​动态拓扑风险热力图​：使用Gephi或Cytoscape展示故障传播与风险分布；
• ​3D风险演变曲面​：利用Matplotlib或Three.js绘制容量-风险-时间的多维曲面；
• ​交互式故障树​：通过Plotly Dash构建可点击的故障路径分析面板。

这道题目的数据处理是重中之重 大家需要认真去处理。需处理电网拓扑约束，技术文档清晰但计算量大，适合系统建模能力强的团队。

由于这篇是选题建议，就不赘述具体思路了。数据集怎么分析，可视化代码什么的，后续会更新。

5.2 下午-晚上 5.1-5.2上午 五一赛。限量论文完成5.5左右，5.10-13 

D题：法医物证多人身份鉴定问题

本题的核心任务是需从混合STR图谱推断贡献者人数、比例及基因型。

问题一的建模可以这样：

推荐算法：

• 深度嵌入聚类（DEC）​​：联合学习特征表示与聚类中心，解决峰重叠问题；
• ​变分自编码器（VAE）​​：生成对抗噪声的STR谱，增强鲁棒性；
• ​注意力机制Transformer​：通过自注意力权重定位关键峰并分配贡献者。

可视化可以：

D题需生物信息学与信号处理结合，适合数据科学团队。难度适中，适合计算机、统计学、数学等相关专业的同学选择。

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