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LeetCode 热题 100 | 118. 杨辉三角

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——杨辉三角。这道题在 LeetCode 上被标记为简单难度，要求生成杨辉三角的前 numRows 行。杨辉三角是一个经典的组合数学问题，每一行的数字都是其正上方和正左上方的数字之和。下面我将详细讲解解题思路，并附上 Python 代码实现。

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问题描述

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。在杨辉三角中，每个数字是其正上方和正左上方的数字之和。

示例 1：

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2：

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示：

• 1 <= numRows <= 30

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解题思路

核心思想

1. 逐行生成：

   • 每一行的第一个和最后一个数字都是 1。
   • 中间的数字可以通过上一行的相邻两个数字相加得到。

2. 动态规划：

   • 使用一个二维列表 triangle 来存储杨辉三角的每一行。
   • 每一行的生成依赖于上一行的值。

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Python代码实现

def generate(numRows):# 初始化杨辉三角triangle = []for i in range(numRows):# 每一行的第一个和最后一个数字都是 1row = [1] * (i + 1)# 计算中间的数字for j in range(1, i):row[j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]# 将当前行加入杨辉三角triangle.append(row)return triangle# 测试示例
numRows1 = 5
numRows2 = 1result1 = generate(numRows1)
result2 = generate(numRows2)print(result1)  # 输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
print(result2)  # 输出: [[1]]

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代码解析

1. 初始化杨辉三角：

   • 使用一个二维列表 triangle 来存储每一行。

2. 逐行生成：

   • 每一行的第一个和最后一个数字都是 1。
   • 中间的数字通过上一行的相邻两个数字相加得到。

3. 动态规划：

   • 每一行的生成依赖于上一行的值，因此我们逐行构建杨辉三角。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(numRows²)，其中 numRows 是杨辉三角的行数。我们需要逐行生成每一行的数字。
• 空间复杂度：O(numRows²)，用于存储杨辉三角的每一行。

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示例运行

示例 1

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

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总结

通过逐行生成的方法，我们可以高效地构建杨辉三角。这种方法直观且易于实现，适合大多数场景。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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