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图论

图的存储方式：

通用的三种：邻接矩阵、邻接表、边集数组

有向图：十字链表

无向图：多重邻接表

刷题常用：邻接矩阵、链式前向星（邻接表变形）

链式前向星

算法题常用:

邻接矩阵、二维vector模拟邻接表、链式前向星

n个点 m条边 m>nlogn算稠密图 m<nlogn算稀疏图

稠密图：邻接矩阵 O(n^2)

稀疏图：邻接表---->二维vector（无权）/链式前向星（带权） O(n+m) （边多了连的多不合适）

无权无向图

#include <bits/stdc++.h>
using ll=long long;
using namespace std;
const int N=5e4+5; //无权无向图 ---->二维vector 模拟邻接表 多用于存无权图
int n,m;vector<vector<int>> g;
int v[105];void dfs(int x){if(v[x]) return;printf("%d ",x); v[x]=1;int y;for(int i=0;i<g[x].size();++i){y=g[x][i];dfs(y);}
}int main(){cin>>n>>m;g.resize(n+1);int x,y;for(int i=1;i<=m;++i){cin>>x>>y;g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;++i){if(v[i]==0) dfs(i);}return 0;
}
/*输入样例 
4 5
1 2
1 4
2 3
2 4
3 4
*/

有权无向图

#include <bits/stdc++.h>
using ll=long long;
using namespace std;
const int N=5e4+5; //带权无向图 ---->链式向前星 ----> 静态链表模拟邻接表 
int n,m;
int head[105]; 
int v[105]; 
struct edge{int to;//该边的终点 int w;//该边的权值 int nex;//和该边同起点的另一条边的下标 
}e[10005];//边的条数最大为n*(n-1) int cnt=0;
void add(int x,int y,int wi){//x--wi->ye[cnt].to=y;e[cnt].w=wi;//模拟链表的头插法 e[cnt].nex=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
}void dfs(int x){if(v[x]) return ;printf("%d ",x);v[x]=1;for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex){//枚举x所有出边 找x的临界点 int y=e[i].to;dfs(y); }
}int main(){memset(head,-1,sizeof head);cin>>n>>m;int x,y,wi;for(int i=1;i<=m;++i){cin>>x>>y>>wi;add(x,y,wi);add(y,x,wi);}for(int i=1;i<=n;++i){if(v[i]==0) dfs(i);}return 0;
}
/*输入样例 
4 5
1 2 5
1 4 3
2 3 8
2 4 12
3 4 9
*/