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文章中文总结（重点为方法细节）

一、研究背景与目的

• 在无测站或短观测记录地区，传统极值理论（如GEV）难以估计稀有极端降雨事件；
• 本文提出一种新的区域化极值估计方法：区域化 Metastatistical Extreme Value Distribution（MEVD-R）；
• 目标是在观测稀缺条件下，降低稀有事件估计的不确定性。

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二、方法概述

2.1 数据来源

• 使用来自欧洲（ECA&D）、北美和澳大利亚（GHCNd）的 40,000 个测站；
• 验证站点：2050 个（每个至少125年记录）；
• 校准站点：6615 个。

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2.2 MEVD 方法核心思想

• 相比 GEV 只用年最大值，MEVD 使用所有年内降雨事件（ordinary events）；

• 最大值是一个复合分布：

  [
  $\zeta (x;\theta ,n)=\frac{1}{N_Y}{\sum }_{i=1}^{N_Y}{\left[F(x;{\theta }_i)\right]}^{n_i}$
  ]

  • ( ${\theta }_i$ )：第 (i) 年的 Weibull 分布参数；
  • ( $n_i$ )：第 (i) 年事件个数；
  • ( $F(x;{\theta }_i)$ )：事件值的累计分布函数；

• Weibull 参数使用 L-矩估计。

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2.3 区域化方法（MEVD-R）

• 基于 Hosking 和 Wallis 的区域频率分析（RFA）；

• 使用 L-矩均值加权区域统计：

  [
  ${\vec{L}}_{region}=\frac{{\sum }_{j=1}^{N_S}{M}_j{\vec{L}}_j}{{\sum }_{j=1}^{N_S}{M}_j}$
  ]

  • ( $M_j$ )：站点样本容量；
  • ( ${\vec{L}}_j$ )：站点L-矩向量。

• 同质性检验指标：

  [
  $H=\frac{V-V_s}{\text{std}(V_s)}\text{（若 }H<1\text{，则区域可视为统计同质）}$
  ]

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2.3.1 有测站点目标（Gauged Site）

1. 计算候选邻近站点的异质性指标 H；
2. 满足同质性则纳入区域，不满足则替换；
3. 重复直至组建5个同质邻站点。

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2.3.2 无测站点目标（Ungauged Site）

1. 按空间距离选择5个邻近站点；
2. 计算其 H 值；
3. 若不满足 (H < 1)，则继续加入下一个邻站，构成所有可能子集进行检验；
4. 选择最邻近、且 H < 1 的区域作为最终区域。

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2.4 时空框架（Space-Time Framework）

• 构建三维数组 ( $A[i,j,k]$ )：年 (i)、站点 (j)、L-矩分量 (k)；
• 融合所有站点的年内普通事件，计算每年每站的 L-矩 → 区域加权平均；
• 得到区域年度分布参数 ( ${\theta }_R$ ) 用于 MEVD 估计。

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2.5 验证方法（Cross Validation）

• At-site：随机选取1000次子样本；
• 区域化：随机选取5000次子样本；
• 避免训练与验证样本时间重叠；
• 指标包括：

  • 相对误差（Relative Error, RE）：

    [
    $\text{RE}=\frac{h_{est}(RP)-h_{obs}(RP)}{h_{obs}(RP)}$
    ]

  • 均方根误差（RMSE）：

    [
    $\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{E}{\sum }_{i=1}^E(h_{est,i}(RP)-h_{obs,i}(RP){)}^2}$
    ]

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三、结果与讨论

• MEVD-R 在无站点、1年数据情况下估计精度接近有百年记录的结果；
• 明显优于传统 GEV 区域化方法（误差更小，稳定性更高）；
• 适用于各种气候区，具有普适性；
• 在重现期远大于观测样本长度时，MEVD-R 优势尤为明显。

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四、结论

• MEVD-R 是稀有极端降雨估计的有效工具，特别适用于：
  • 无观测或短记录区域；
  • 极端长重现期估计（如百年一遇）；
  • 气候变化背景下的短时序数据分析；
• 可推广为极端降雨空间插值的方案，支撑基础设施规划与风险管理。

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