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算法每日一练 (25)

四数之和

题目地址：四数之和

题目描述

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

• 0 <= a, b, c, d < n
• a、b、c 和 d 互不相同
• nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109

解题思路

• 本题解法采用了回溯的思路。

本题可以采用双指针进行算法优化，感兴趣的小伙伴可以自行查阅。

• 由题意可知，四元组需要满足以下条件：
  • 四元组中的数字可以按任意顺序排列。
  • 解集不能包含重复的四元组。
• 整体代码分为了两部分：
  • fourSum：这是主函数，负责初始化和调用回溯函数。
  • traceback：这是一个递归函数，用于通过回溯法生成所有可能的四元组。
• 首先对输入数组 nums 进行排序。排序的目的是为了方便后续去重和剪枝操作。
• 紧接着，创建辅助集合 t 和结果集合 res:
  • t 是一个临时向量，用于存储当前递归路径中的数字。
  • res 是最终结果，用于存储所有满足条件的四元组。
• 然后调用回溯函数 traceback，该函数的逻辑主要分为以下几部分：
  • 递归终止条件
    • 如果 t 的大小超过 4，则直接返回，因为四元组最多只能有 4 个数字。
    • 如果 t 的大小恰好为 4，检查当前和 cursum 是否等于目标值 target。如果相等，则将 t 添加到结果 res 中。
  • 循环遍历
    • 从当前索引 index 开始，遍历数组中的每个数字。
    • 去重：如果当前数字与前一个数字相同（nums[i] == nums[i - 1]），则跳过当前数字，避免重复解。
    • 剪枝：如果当前和加上当前数字已经大于目标值，并且当前数字是非负数，则直接跳出循环，因为后续数字只会更大。
    • 递归调用：将当前数字加入临时向量 t，递归调用 traceback，并将当前索引加 1，当前和加上当前数字。
    • 回溯：递归返回后，将当前数字从 t 中移除，继续尝试下一个数字。
• 最后着重强调：本题目采用回溯法时间复杂度较高，尤其是在数组较大时，可能会导致性能瓶颈。

解题代码

c/c++

#include <vector>
#include <algorithm>class Solution
{
public:std::vector<std::vector<int>> fourSum(std::vector<int> &nums, int target){std::vector<int> t;std::vector<std::vector<int>> res;std::sort(nums.begin(), nums.end());traceback(nums, t, target, 0, 0, res);return res;}private:void traceback(std::vector<int> &nums, std::vector<int> &t,int target, int index, long long int cursum,std::vector<std::vector<int>> &res){int sz = t.size();if (sz > 4)return;if (sz == 4){if (cursum == target)res.push_back(t);return;}for (int i = index; i < nums.size(); i++){if (i > index && nums[i] == nums[i - 1])continue;if (cursum + nums[i] > target && nums[i] >= 0)break;t.push_back(nums[i]);traceback(nums, t, target, i + 1, cursum + nums[i], res);t.pop_back();}}
};

golang

import "sort"func fourSum(nums []int, target int) [][]int {res := make([][]int, 0)sort.Ints(nums)traceback(nums, []int{}, target, 0, 0, &res)return res
}func traceback(nums []int, t []int, target, index, cursum int, res *[][]int) {sz := len(t)if sz > 4 {return}if sz == 4 {if cursum == target {r := make([]int, sz)copy(r, t)*res = append(*res, r)}return}for i := index; i < len(nums); i++ {if i > index && nums[i] == nums[i-1] {continue}if cursum+nums[i] > target && nums[i] >= 0 {break}t = append(t, nums[i])traceback(nums, t, target, i+1, cursum+nums[i], res)t = t[:len(t)-1]}
}

lua

local function copyTable(dst, src)for i = 1, #src dodst[i] = src[i]end
endlocal function traceback(nums, t, target, index, cursum, res)local sz = #tif sz > 4 thenreturnendif sz == 4 thenif cursum == target thenlocal dst = {}copyTable(dst, t)table.insert(res, dst)endreturnendfor i = index, #nums doif i > index and nums[i] == nums[i - 1] thengoto continueendtable.insert(t, nums[i])traceback(nums, t, target, i + 1, cursum + nums[i], res)table.remove(t, #t)::continue::end
endlocal function fourSum(nums, target)local res = {}local t = {}table.sort(nums)traceback(nums, t, target, 1, 0, res)return res
end

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