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在 input_shape=(2828,) 中，逗号不可以省略。
如果写成 input_shape=(2828)，Python 会把它当作一个普通的整数表达式，最终得到的是一个整数值 784，而不是一个元组。
当元组中只有一个元素时，为了和普通的带括号的表达式区分开来，必须在元素后面加上逗号。

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ReLU 激活函数和Softmax 激活函数对比：
ReLU 函数的数学表达式为f(x)=max(0,x) 。优点是计算简单，能够有效缓解梯度消失问题，加快模型的训练速度。

Softmax 函数将输入的数值转换为概率分布，使得所有输出值的和为 1。每个输出值表示样本属于对应类别的概率。在分类问题中，通常使用 Softmax 函数作为输出层的激活函数，以便得到每个类别的预测概率。

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正则化的主要作用是防止模型过拟合。L1 正则化会使模型的部分权重变为 0，从而产生稀疏权重矩阵，有助于特征选择。通过设置合适的正则化系数，可以在模型复杂度和泛化能力之间找到一个平衡。

layers.Dropout(0.01) 表示在训练时每个神经元有 1% 的概率被丢弃。Dropout 可以减少神经元之间的共适应，使得模型不会过度依赖某些特定的神经元，从而提高模型的泛化能力。

正则化通过约束参数的大小来控制模型复杂度，而 Dropout 通过随机丢弃神经元来增加模型的鲁棒性。两者结合可以更有效地防止过拟合，提高模型在测试数据上的性能。

它们搭配使用可以进一步增强防止过拟合的效果，但不是必须搭配使用。

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8、全连接神经网络：

from keras.utils import to_categorical #用于将标签（如数字 0-9）转换为 one-hot 编码格式。
from keras import models, layers, regularizers  # Keras的核心模块，用于构建神经网络模型和定义层。
from keras.optimizers import RMSprop #一种优化算法，用于训练神经网络。
from keras.datasets import mnist #Keras 内置的 MNIST 数据集，包含手写数字图片。
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.core.defchararray import translate# 准备数据集
(train_images,train_labels),(test_images,test_labels)=mnist.load_data()
# print(train_images.shape,test_images.shape) #各个维度的元素个数
# print(train_images.size,test_images.size) #总元素个数
# print(train_images[0])
# print(train_labels[0])
# plt.imshow(train_images[0])
# plt.show()# 数据格式调整
train_images = train_images.reshape((60000,28*28)).astype('float') #把60000个二维矩阵(28,28)变成一维向量(28*28)，同时将int数据格式转为float
test_images = test_images.reshape((10000,28*28)).astype('float')
train_labels = to_categorical(train_labels) #热化编码，print(train_labels[0])，数字5——>[0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]
test_labels = to_categorical(test_labels)# 搭建神经网络模型
network = models.Sequential() #创建了一个Sequential模型对象，Sequential是Keras中一种简单的模型类型，它允许你按照顺序依次堆叠各个神经网络层，形成一个线性的网络结构。
network.add(layers.Dense(units=128,activation='relu',input_shape=(28*28,),kernel_regularizer=regularizers.l1(0.0001))) #添加了一个全连接层（密集层，Dense）,units=15：该层神经元数量为 15，activation='relu'：激活函数为 ReLU，并指定 L1 正则化（正则化系数为 0.0001）
network.add(layers.Dropout(0.01))
network.add(layers.Dense(units=32,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l1(0.0001)))
network.add(layers.Dropout(0.01))
network.add(layers.Dense(units=10,activation='softmax'))
# 构建了一个简单的两层全连接神经网络，输入层接收长度为 784 的一维向量，
# 经过一个包含 15 个神经元的隐藏层（使用 ReLU 激活函数），
# 最后通过一个包含 10 个神经元的输出层（使用 Softmax 激活函数）输出 10 个类别的预测概率。
# 这个模型可以用于解决一些简单的分类问题，如手写数字识别。print(network.summary()) #打印模型的结构摘要# 配置并开始训练
network.compile(optimizer=RMSprop(lr=0.001),loss='categorical_crossentropy',metrics=['accuracy']) # compile方法用于配置模型的训练过程，包括优化器、损失函数和评估指标
network.fit(train_images,train_labels,epochs=20,batch_size=128,verbose=2)# 测试模型性能
y_pre = network.predict(test_images[:5]) #对测试集的前5个样本进行预测，y_pre的其中一个元素:[0.01, 0.02, 0.90, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01]
print(y_pre,test_labels[:5])
test_loss,test_accuracy = network.evaluate(test_images,test_labels) #评估模型在测试集上的性能
print("test_loss:",test_loss,"   test_accuraccy:",test_accuracy) #test_accuraccy: 0.9729999899864197

卷积神经网络：

from keras.utils import to_categorical
from keras import models, layers
from keras.optimizers import RMSprop
from keras.datasets import mnist# 准备数据集
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()# 搭建LeNet网络
def LeNet():network = models.Sequential()network.add(layers.Conv2D(filters=6, kernel_size=(3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)))network.add(layers.AveragePooling2D((2, 2)))network.add(layers.Conv2D(filters=16, kernel_size=(3, 3), activation='relu'))network.add(layers.AveragePooling2D((2, 2)))network.add(layers.Conv2D(filters=120, kernel_size=(3, 3), activation='relu'))network.add(layers.Flatten())network.add(layers.Dense(84, activation='relu'))network.add(layers.Dense(10, activation='softmax'))return networknetwork = LeNet()
network.compile(optimizer=RMSprop(lr=0.001), loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])train_images = train_images.reshape((60000, 28, 28, 1)).astype('float') / 255
test_images = test_images.reshape((10000, 28, 28, 1)).astype('float') / 255
train_labels = to_categorical(train_labels)
test_labels = to_categorical(test_labels)# 训练网络，用fit函数，epochs表示训练多少个回合，batch_size表示每次训练给多大的数据
network.fit(train_images, train_labels, epochs=10, batch_size=128, verbose=2)
test_loss, test_accuracy = network.evaluate(test_images, test_labels)
print("test_loss:", test_loss, " test_accuracy:", test_accuracy) #test_accuracy: 0.9886999726295471