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动态规划Part 04

最后一块石头的重量 II

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题目描述： 有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

动态规划

1. dp[i]：装满容量为i的最大重量。
2. 初始化：将dp数组的所有值初始化为0即可
3. 我们需要获取最大值，所以dp数组所有的值初始化为0即可。
4. 遍历顺序，物品从前到后，背包从后到前
5. 打印

代码如下：

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for(int i : stones)sum += i;int target = sum / 2;int[] dp = new int[target + 1];for(int i = 0 ; i < stones.length ; i++){for(int j = target ; j >= stones[i] ; j--){dp[j] = Math.max(dp[j] , dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}return sum - dp[target] -dp[target];}
}

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目标和

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题目描述： 给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

代码：（详细的分析流程见代码随想录）

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for(int i : nums)sum += i;//如果target的绝对值大于sum，那么是没有方案的if (Math.abs(target) > sum) return 0;//如果(target+sum)除以2的余数不为0，也是没有方案的if ((target + sum) % 2 == 1) return 0;int leftSum = (target + sum) / 2;int[] dp = new int[leftSum + 1];dp[0] = 1;for(int i = 0 ; i < nums.length ; i++){for(int j = leftSum ; j >= nums[i] ; j --){dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[leftSum];}
}

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一和零

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题目描述：给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

代码如下：

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(String str : strs){int x= 0;int y = 0;for(int c = 0 ; c < str.length() ; c++){if(str.charAt(c) == '0') x++;else y++;}for(int i = m ; i >= x  ; i--){for(int j = n ; j >= y ; j--){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i - x][j - y] + 1);}}}return dp[m][n];}
}

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