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深度学习模型组件之优化器–自适应学习率优化方法（Adadelta、Adam、AdamW）

在深度学习中，优化器是训练过程中不可或缺的一部分。不同的优化器通过调整学习率和更新规则来帮助模型收敛得更快、更好。本文将详细介绍三种常用的优化器： Adadelta、 Adam 和 AdamW，并展示它们的核心公式、工作原理、优缺点以及应用场景。

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1. Adadelta

1.1 公式

Adadelta 的核心公式如下：

其中：

• Δθt是参数更新；
• gt是当前时间步的梯度；
• E^[Δθt−12]是之前梯度的累积平方；
• E^[gt2] 是当前梯度的平方的累积；
• ϵ 是一个小常数，用于避免除零错误。

1.2 优点

• 自适应学习率： Adadelta 不需要预定义学习率，通过梯度的变化动态调整学习率。
• 避免学习率衰减： 与其他优化器不同，Adadelta 没有显式的学习率衰减机制，这使得优化过程更加稳定。

1.3 缺点

• 参数更新较慢： 在一些任务中，Adadelta 的更新速度可能较慢，尤其是在复杂的深度神经网络中。
• 内存消耗较大： Adadelta 存储了梯度的平方和参数的更新历史，因此需要更多的内存资源。

1.4 应用场景

• 动态调整学习率： 适用于那些无法手动调整学习率的任务，特别是对于一些不容易设定初始学习率的情况。
• 不需要手动调整学习率： 对于一些快速原型设计的任务，Adadelta 是一个不错的选择。

1.5 代码示例

import torch
import torch.optim as optim# 假设我们有一个模型和数据
model = torch.nn.Linear(10, 1)
optimizer = optim.Adadelta(model.parameters(), lr=1.0)# 假设损失函数
criterion = torch.nn.MSELoss()# 假设输入和目标
input = torch.randn(32, 10)
target = torch.randn(32, 1)# 训练过程
optimizer.zero_grad()
output = model(input)
loss = criterion(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()

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2. Adam (Adaptive Moment Estimation)

2.1 公式

Adam 优化器的核心公式如下：

其中：

• mt是梯度的一阶矩（均值）；
• vt 是梯度的二阶矩（方差）；
• m^t是对 mt 和 vt 进行偏差修正后的估计；
• gt是当前时间步的梯度；
• β1 和 β2 是一阶矩和二阶矩的衰减率；
• ϵ 是一个小常数，用于避免除零错误；
• α 是学习率。

2.2 优点

• 动态调整学习率： Adam 通过一阶矩和二阶矩的自适应调整，使得每个参数的学习率是动态的。
• 适应稀疏梯度： 对于一些稀疏梯度问题，Adam 展现出较好的性能。
• 偏差修正： 通过修正一阶和二阶矩的偏差，Adam 在初期训练阶段表现更加稳定。

2.3 缺点

• 过拟合： 在一些正则化要求较强的模型中，Adam 可能导致过拟合，特别是对于大型模型。
• 内存消耗： Adam 需要存储一阶和二阶矩的估计，因此需要更多的内存资源。

2.4 应用场景

• 大多数深度学习任务： Adam 适用于各种深度学习任务，尤其是在处理大规模数据集和深层神经网络时表现优异。
• 稀疏数据和参数： 在处理稀疏梯度或稀疏参数的任务时，Adam 是非常合适的选择。

2.5 代码示例：

import torch
import torch.optim as optim# 假设我们有一个模型和数据
model = torch.nn.Linear(10, 1)
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)# 假设损失函数
criterion = torch.nn.MSELoss()# 假设输入和目标
input = torch.randn(32, 10)
target = torch.randn(32, 1)# 训练过程
optimizer.zero_grad()
output = model(input)
loss = criterion(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()

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3. AdamW

3.1 公式

AdamW 的核心公式与 Adam 非常相似，不同之处在于它将权重衰减与梯度更新过程分开。AdamW 的参数更新公式如下：

其中：

• λ 是权重衰减系数；
• 其他符号与 Adam 中相同。

3.2 优点

• 更好的正则化： 通过将权重衰减项从梯度更新中分离出来，AdamW 在正则化方面比 Adam 更加有效。
• 更高的泛化能力： 由于权重衰减对模型权重的约束，AdamW 能有效减少过拟合，尤其适用于大规模模型。

3.3 缺点

• 超参数调整： 相比于 Adam，AdamW 需要额外调整权重衰减系数，可能增加调参的复杂度。
• 计算成本： 虽然与 Adam 相似，但添加了权重衰减项，可能在计算和内存上稍有增加。

3.4 应用场景

• 大型模型训练： AdamW 在需要正则化的大型模型（如 Transformer、BERT）中有显著优势。
• 需要强正则化的任务： 对于需要避免过拟合的任务，特别是在复杂模型中，AdamW 是更好的选择。

3.5 代码示例：

import torch
import torch.optim as optim# 假设我们有一个模型和数据
model = torch.nn.Linear(10, 1)
optimizer = optim.AdamW(model.parameters(), lr=0.001, weight_decay=0.01)# 假设损失函数
criterion = torch.nn.MSELoss()# 假设输入和目标
input = torch.randn(32, 10)
target = torch.randn(32, 1)# 训练过程
optimizer.zero_grad()
output = model(input)
loss = criterion(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()

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4.总结

优化器	核心思想	公式	优缺点	适用场景
Adadelta	基于 RMSprop 的改进版本，自适应调整学习率		优点：动态调整学习率，不需要手动设置；缺点：更新较慢，内存消耗大	需要动态调整学习率的任务，快速原型设计
Adam	结合动量和 RMSprop 的优点，通过一阶和二阶矩自适应调整		优点：动态调整学习率，适应稀疏梯度，偏差修正；缺点：可能导致过拟合，内存消耗大	大多数深度学习任务，稀疏数据处理
AdamW	在 Adam 基础上添加权重衰减，适合大模型正则化		优点：更好的正则化，减少过拟合；缺点：需要额外调整权重衰减系数	大型模型训练，需要正则化的任务