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📝前言说明：

• 本专栏主要记录本人的基础算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
• 每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
• 文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

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📋本专栏：C++刷题专栏
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位运算操作总结

第x位：从0下标开始的

1. 基础位运算
   • 右移：>>、左移：<<、取反：~、按位与（逻辑与）：&、按位或（逻辑或）：|、按位异或^（相同为0，相异为1）
2. 给定一个数 (n)，确定它的二进制表示中的第 x 位是0还是1
   • (n >> x) & 1 ，或者：n & $2^x$（$2^x$也就是(1 << x)）
3. 将一个数 (n) 的二进制表示的第 x 位修改成 1
   • n |= (1 << x)
4. 将一个数 (n) 的二进制表示的第x位修改成 0
   • n &= (~(1 << x))
5. 位图的思想【1 - 4 通常为位图服务】
   • 本质：哈希表
   • 用变量的bit位（0 / 1）记录信息：int有32个bit位
6. 提取一个数 (n)二进制表示中最右侧的 1
   • n & (- n)
   • 为什么正确？因为：(-n) 的补码求法：在 n 的补码上：从右向左找到第一个 1 ，这个 1 左边的数全部取反（包括符号位）
7. 干掉一个数 (n) 二进制表示中最右侧的 1（1 变 0）
   • n &= (n - 1)
   • 为什么正确：因为：(n - 1)的值：在 n 的补码上，最右侧的 1 变 0 ，然后 1 右边的 0 变 1
8. 位运算的优先级
   • 能加括号就加括号
9. 异或(^)运算的运算律
   • a ^ 0 = a
   • a ^ a = 0
   • a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)，即：符合交换律和结合律

下面这些题目主要用于巩固上面的知识：

191. 位 1 的个数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/description/

class Solution {
public:int hammingWeight(int n) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){if((n >> i) & 1)ans++;}return ans;}
};

• 如果我们想要依次得到一个int变量的每一位，可以for(int i = 0; i < 32; i++)，然后每次让变量>> i

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338. 比特位计数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/counting-bits/description/

class Solution {
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans(n + 1);for(int i = 0; i <= n; i++){int count = 0, num = i;while(num > 0){num &= (num - 1); // 每次该最低位的 1 count++;}ans[i] = count;}return ans;}
};

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461. 汉明距离

题目链接：https://leetcode.cn/problems/hamming-distance/description/

class Solution {
public:int hammingDistance(int x, int y) {int s = x ^ y, ans = 0;while(s > 0){s &= (s - 1);ans++;}return ans;}
};

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136. 只出现一次的数字

题目链接：https://leetcode.cn/problems/single-number/description/

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = nums[0];for(int i = 1; i < nums.size(); i++)ans ^= nums[i];return ans;}
};

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260. 只出现一次的数字 III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-iii/description/

思路：
设答案为 a 和 b

• 想办法把两个数 a, b 分开，分成两组
• 所有数异或的结果 s == a ^ b
• 那么，s 的二进制位中为 1 的那一位，对于其他数：该位同为 1 / 0，相异以后得到 0
• 但是对于 a 和 b 肯定是 一 1 一 0 才得到的 1
• 于是可以根据 1 这一位，把原来的数组分成两组
• 再分别对组内的数进行全部异或，就可以得到 a 和 b

class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {unsigned int s = 0;for(auto x: nums)s ^= x;unsigned int lowbit = s &= (-s); // 获取最低位的 1int a = 0, b = 0;for(auto x: nums){if((x & lowbit))a ^= x;elseb ^= x;}return {a, b};}
};

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