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判断回文的公式 s[l]==s[r] and is_huiwen(l+1,r-1)
首先如果0,r是回文直接返回0，不需要分割，然后从左往右，从1开始如果是回文就切一刀最右边是r-1，然后继续判断，取最小，因为过程中有很多重复的过程用@cache记录缓存
132. 分割回文串 II | 最少分割次数
题目描述
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回符合要求的 最少分割次数。
示例
示例 1：
输入: s = "aab"
输出: 1
解释: 只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：
输入: s = "a"
输出: 0
示例 3：
输入: s = "ab"
输出: 1
提示：
1 <= s.length <= 2000s仅由小写英文字母组成
解题思路
1. 直接枚举（超时）
最直观的思路是使用 回溯 + 记忆化搜索 来遍历所有可能的划分方案，并计算最小的分割次数。
但由于字符串长度可达 2000，直接用回溯会 超时，需要更优的方法。
2. 动态规划（最优解）
我们可以使用 动态规划 来优化求解过程。
状态定义
dp[i]表示 以索引i结尾的子串s[0:i+1]的最少分割次数。
状态转移
- 如果
s[0:i]本身是回文，则不需要分割，dp[i] = 0。 - 否则，我们枚举所有可能的分割点
j，如果s[j+1:i]是回文，则dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)。
如何快速判断回文
可以 预处理 一个 is_palindrome[i][j] 数组，使 is_palindrome[i][j] = True 表示 s[i:j+1] 是回文。
时间复杂度
- 预处理回文
O(n^2) - 动态规划
O(n^2) - 总体时间复杂度
O(n^2)
代码实现（Python）
方法 1：回溯（超时）
from typing import Listclass Solution:def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:n = len(s)ans = []path = []# 递归函数def dfs(i: int) -> None:if i == n:ans.append(path.copy())returnfor j in range(i, n):a = s[i:j+1]if a == a[::-1]: # 判断是否是回文path.append(a)dfs(j+1)path.pop()dfs(0)return ans
问题：此方法会生成所有回文划分方案，无法直接求得最小分割次数，且 时间复杂度过高，容易超时。
方法 2：动态规划
class Solution:def minCut(self, s: str) -> int:n = len(s)# 预处理回文is_palindrome = [[False] * n for _ in range(n)]for right in range(n):for left in range(right + 1):if s[left] == s[right] and (right - left <= 2 or is_palindrome[left + 1][right - 1]):is_palindrome[left][right] = True# dp 数组dp = [float('inf')] * nfor i in range(n):if is_palindrome[0][i]: # 整个子串是回文，不需要切割dp[i] = 0else:for j in range(i):if is_palindrome[j+1][i]: # 如果 s[j+1:i+1] 是回文dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)return dp[n - 1]
代码解析
- 预处理回文表：
is_palindrome[i][j]预计算s[i:j+1]是否是回文。 - 动态规划计算最小分割次数：
dp[i]表示s[0:i+1]需要的最小分割次数。- 若
s[0:i]本身是回文，则dp[i] = 0。 - 否则遍历
j，如果s[j+1:i]是回文，则dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)。
时间复杂度分析
- 预处理回文：
O(n^2) - 动态规划：
O(n^2) - 总时间复杂度：
O(n^2)
复杂度对比
| 方法 | 适用情况 | 时间复杂度 | 是否超时 |
|---|---|---|---|
| 回溯（DFS） | 小规模数据 | 指数级 O(2^n) | 超时 |
| 动态规划 | 任意规模数据 | O(n^2) | 通过 |
总结
- 暴力回溯 只能用于 求所有划分方案，但无法高效求最优解。
- 动态规划（DP） 是 最优解，预处理回文后，可以在
O(n^2)时间内求解最少分割次数。 - 预处理
is_palindrome可以减少重复计算，提升性能。
📌 动态规划是求解最少分割次数的最佳方法！